Движение материальной точки по окружности. Угол поворота, угловая скорость и угловое ускорение.

Движение материальной точки по окружности – особый частный случай движения вообще, о котором говорилось выше. Его математическое описание существенно упрощается благодаря тому, что для определения местоположения точки на окружности достаточно всего одной координаты. Особенно важно, что такое движение широко распространено в природе. Например, движение почти всех планет Солнечной системы происходит по орбитам, весьма близким по форме к круговым.

Поместим начало координат (тело отсчета) в центр окружности, и пусть радиус-вектор точки в начальный момент времени был , а в конечный - . Тогда угол j между векторами и называется углом поворота. Угол j – скаляр, его знак определяется по правилу правого винта (буравчика), размерность – радиан (безразмерное число).

Изменение угла поворота называется угловым перемещением:

.

Быстрота углового перемещения называется угловой скоростью:

– средняя угловая скорость;

– мгновенная угловая скорость.

Размерность угловой скорости – рад/с.

Быстрота изменения угловой скорости называется угловым ускорением:

– среднее угловое ускорение;

– мгновенное угловое ускорение.

Размерность углового ускорения – рад/с².

Движение по окружности – всегда ускоренное. Ведь скорость имеет не только величину (модуль), но и направление. Даже если скорость v постоянна по величине, то имеется ускорение, направленное к центру окружности и отвечающее за изменение направления скорости. Эту составляющую полного ускорения называют нормальной, она в любой момент времени равна

a_n = v²/R = ω²R.