Средняя и мгновенная скорости. Ускорение.

Если за время Dt тело совершило перемещение , то говорят, что оно двигалось со средней скоростью

.

Скорость, таким образом, характеризует быстроту перемещения. При нахождении средней скорости и время, и перемещение могут быть сколь угодно большими.

Можно говорить и о средней скорости на пути :

.

Очевидно, что .

 

Будем уменьшать промежуток времени:

,

при этом .

В пределе при получим мгновенную скорость, т.е. скорость тела в момент времени:

-

производная радиус-вектора по времени.

Если скорость постоянна, то такое движение называют равномерным. Однако в общем случае скорость зависит от времени.

Быстроту изменения скорости характеризует ускорение:

В пределе при Dt ® 0 получим мгновенное ускорение, т.е. ускорение тела в момент времени:

-

производная скорости по времени или вторая производная радиус-вектора по времени.

Движение с постоянным ускорением называют равнопеременным (равноускоренным или равнозамедленным), но в общем случае ускорение зависит от времени.

Итак, зная кинематические уравнения движения тела, можно определить его скорость и ускорение в любой момент времени, т.е. полностью описать движение. Верно и обратное: зная зависимость ускорения от времени и начальные условия (скорость и радиус-вектор в начальный момент времени), можно получить уравнение движения тела. Действительно, если , , то

,

.