Расчет вала на виброустойчивость

Виброустойчивость вала мешалки проверяется по условию:

ω ≤ 0,7∙ω₁

где ω₁ – первая критическая угловая скорость вала, рад/с.

Первая критическая скорость определяется:

,

где ω₁ – первая критическая скорость, рад/с,

α – корень частотного уравнения;

L – расчетная длина вала, м;

Е – модуль упругости, Па;

I – момент инерции поперечного сечения вала, м⁴;

m_в – масса единицы длины вала, кг/м.

Момент инерции поперечного сечения вала находят:

где I – момент инерции поперечного сечения вала, м⁴;

d – диаметр вала, м.

Масса единицы длины вала рассчитывают:

,

где m_в – масса единицы вала, кг/м;

d – диаметр вала, м;

ρ = 7,85∙10³ – плотность материала вала, кг/м³.

Для определения корня частотного уравнения предварительно вычисляют:

1. Относительная координата центра тяжести мешалки:

 

где a₁ – относительная координата центра тяжести мешалки, мм;

L₁ – длина консольной части вала, мм;

L_в – длина вала, мм.

Длина вала равна:

L_в=1832мм

L₁= L_в- l₂=1832-400=1432мм

2. Относительная масса мешалки:

где – приведенная масса вала;

m – масса мешалки, кг;

m_в – масса единицы вала, кг/м;

L – длина вала, м.

По графику α = 1,3 (Рис. 3.4. Расчет аппаратов)

Таким образом, 21 < 32, условие виброустойчивости выполняется.

 

2) проверка на прочность производится из расчета на кручение и изгиб.

Напряжения от крутящего момента определяется:

где τ – напряжения кручения, МПа;

T^’ – расчетный крутящий момент, Н∙мм²;

d – диаметр вала, мм.

 

 

Напряжения от изгибающего момента:

,

где σ – напряжения изгиба, МПа;

М – изгибающий момент, Н∙мм;

d – диаметр вала, мм.

Расчетный изгибающий момент М от действия приведённой центробежной силы F_ц определяется из эпюры:

 

l2

l1

 

приведённая центробежная сила определяется:

F_ц = m_пр∙ω²∙r,

где F_ц – центробежная сила, Н;

m_пр – приведенная сосредоточенная масса вала и перемешивающего устройства, кг;

ω – круговая частота вращения вала, рад/с;

r – радиус вращения центра тяжести приведённой массы вала и перемешивающего устройства, м.

Приведенную сосредоточенную массу вала и перемешивающего устройства находят:

m_пр = m + q∙m_в∙L_в,

где m_пр – приведенная масса вала и перемешивающего устройства, кг;

m – масса перемешивающего устройства, кг;

q – коэффициент приведения распределённой массы к сосредоточенной массе перемешивающего устройства,

m_в – масса единицы длины вала, кг/м;

L_в – длина вала, м.

Коэффициент q рассчитывают в зависимости от расчетной схемы(табл. 3.1. Расчет аппаратов с перемешивающими устройствами):

,

где q – коэффициент приведения;

a₁ – относительная координата центра тяжести мешалки.

Радиус r определяется:

где r – радиус вращения центра тяжести приведенной массы вала и перемешивающего устройства, м;

e^’ – эксцентриситет массы перемешивающего устройства с учетом биения вала, м.

ω – циклическая частота вращения вала, рад/с;

ω_1­ – резонансная частота, рад/с.

Эксцентриситет находят:

e^’ = e + 0,5∙δ,

где e^’ – эксцентриситет массы перемешивающего устройства с учетом биения вала, м.

e = 0,14…0,2 – эксцентриситет центра массы перемешивающего устройства, м;

δ =10^-3 – допускаемое биение вала, м.

 

m_пр = 27,0+ 0,23∙15,4∙1,832 = 33,5 кг

e^’ = (0,15 + 0,5∙1,0)∙10^-3 = 6,5∙10^-4 м

F_ц = 33,5∙21²∙1,14∙10^-3 = 16,8 Н

 

Находим реакции в опорах:

Σ М_B =0

F_ц∙l₁–R_А∙l₂=0

R_А=16,8∙1,432/0,4=60,1 H

Σ M_А =0

F_ц∙L_В–R_B∙l₂=0

R_B = 16,8∙1,832/0,4=76,9 H

Проверка: ΣY=0

-R_А+ R_B- F_ц=0

-60,1+16,8-76,9=0

М_А=0

М_В= –R_А∙ l₂= -60,1∙400= –24040 Н∙мм

М_С= –R_А∙L_в+ R_B∙l₁= –60,1∙1832+76,9∙1432=0

 

Напряжения от крутящего момента равны:

τ =62000/(0,2×50³)=2,5МПа.

τ ≤ [τ]; 2,5≤20 МПа, условие прочности кручению выполняется.

Напряжения от изгибающего момента равны:

σ ≤ [σ]; 1,9≤146 МПа, условие прочности изгибу выполняется.

Эквивалентные напряжения находят:

,

где σ_экв.. – эквивалентные напряжения, МПа;

σ – напряжения изгиба, МПа;

τ – напряжения кручения, МПа.

Условия прочности для вала выполняются.