Пример. Секстаном измерили горизонтальный угол между ориентирами и

Секстаном измерили горизонтальный угол между ориентирами и . Исправив поправками отсчет, взятый по шкале прибора, получили .

С карты сняли расстояния из счислимой точки до ориентиров, а также расстояние (базу) между ними:

Вычислить модуль градиента горизонтального угла.

Решение. По формуле:

получили: или

Градиент направлен к центру окружности, проходящей через оба ориентира и вершину угла (место судна).

Оценка точности места судна методом эллипса погрешностей.

Расчетные формулы элементов эллипса погрешностей.

Влияние на обсервованное место судна случайных погрешностей измерений навигационных параметров наиболее полно и строго оценивается методом эллипса погрешностей.

Эллипс погрешностей обладает следующими свойствами:

- он является единственной фигурой, во всех точках которой плотность вероятности постоянна;

- вероятность нахождения действительного места судна в пределах эллипса погрешностей больше, чем в любой другой фигуре, ограничивающей область такой же площади;

- оси эллипса погрешностей показывают направление действия наибольшей и наименьшей погрешности обсервации.

Расчет вероятности нахождения места судна в области, ограниченной эллипсом, производится по формуле:

(2).

При эллипс называют средним квадратическим или средним, или стандартным. Вероятность нахождения места судна в границах среднего эллипса по формуле (2) составляет

Если увеличить полуоси среднего эллипса в 1,1774 раз, то получим эллипс погрешностей, называемый вероятным. Для такого эллипса

При получим При Эллипс погрешностей, которому соответствует такая вероятность, называют предельным. Его полуоси в три раза больше полуосей среднего эллипса.

Элементами эллипса погрешностей называют его большую , малую полуоси и угол , служащий для ориентировки эллипса относительно линий положения. При определении места судна по двум линиям положения элементы среднего эллипса погрешностей вычисляют по формулам:

(3)

(4)

где - средние квадратические погрешности измерений навигационных параметров;

- модули градиентов навигационных параметров;

- острый угол между первой и второй линиями положения.

Угол всегда откладывается внутри острого угла между линиями положения, т.е. . Угол указывает направление большой полуоси эллипса относительно той линии положения, которая соответствует навигационному параметру, измеренному с погрешностью .

Известно, что

(5)

Величину называют смещением линии положения.

Формулы элементов эллипса погрешностей через смещения линий положения имеют вид:

(6)

(7)

Большая полуось эллипса погрешностей составляет меньший угол с более точной линией положения, т.е. с той линией положения у которой величина смещения меньше.

Когда обе линии положения равноточны , то большая полуось эллипса направлена по биссектрисе острого угла . Точность, с которой следует вычислять элементы эллипса погрешностей по формулам , зависит от вида обсерваций и применяемых ТСС, от условий плавания и, конечно, от того, какая информация о местоположении судна требуется для обеспечения безопасности плавания. Например, на подходе к берегу элементы эллипса целесообразно рассчитывать в милях с указанием десятых долей. В стесненных водах, где условия плавания значительно сложнее и, как правило, обеспечена более высокая точность обсерваций, полуоси эллипса следует вычислять до десятых долей кабельтова. Наконец, в узкостях, в зоне действия РНС ближнего действия и при хороших по точности обсервациях по НИСЗ может возникнуть надобность рассчитать элементы эллипса с точностью до десятых метров и даже до метров.

В открытом море производить оценку точности обсерваций для целей судовождения не требуется. Однако иногда такие задачи приходится решать при исследованиях радионавигационных и спутниковых систем, в частности, новых судовых приемоиндикаторов и новых методов измерений навигационных параметров.

Таким образом, расчет элементов эллипса надо производить с такой точностью, которая соответствует точности обсервации и с учетом требований безопасности плавания.

Пример.

Место судна определено по двум визуальным пеленгам, Рассчитать элементы эллипса погрешностей и построить его главные оси по этим элементам, если с карты сняли мили; с карты сняли мили;

Решение.

1. Составим формулы градиентов:

2. Вычисляем угол между линиями положения:

3. Составляем формулы для расчета элементов эллипса:

=

4. Подставляя числовые значения, произведем расчеты:

так как имеет знак минус, угол находится во второй четверти:

и

5. По вычисленным элементам и построили на карте предельный эллипс ошибок:

.

Для этого в обсервованной точке , внутри острого угла , между линиями положения проводим под углом ко второй линии положения. На этой прямой в обе стороны от точки откладываем отрезки, равные . Затем от точки перпендикулярно большой оси эллипса строим малые полуоси , как показано на рисунке (1)

Рис. 1