ЕНТРОПІЯ І ДРУГИЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМІКИ.
Зміст лекції. Ентропія, її статистичне тлумачення і зв'язок з термодинамічної ймовірністю, другий початок термодинаміки. Теорема Нернста. Энтропия, ее статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью. Понятие энтропии введено в 1865 г. Р.Клаузиусом. Для выяснения физического содержания этого понятия рассматривают отношение теплоты Q, полученной телом в изотермическом процессе, к температуре Т теплоотдающего тела, называемое приведенным количеством теплоты. Приведенное количество теплоты, сообщаемое телу на бесконечно малом участке процесса, равно d Q/T. Строгий теоретический анализ показывает, что приведенное количество теплоты, сообщаемое телу в любом обратимом круговом процессе, равно нулю:
Из равенства нулю интеграла, взятого по замкнутому контуру, следует, что подынтегральное выражение dQ/T есть полный дифференциал некоторой функции, которая определяется только состоянием системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние. Таким образом,
Функция состояния, дифференциалом которой является d Q / T, называется энтропией и обозначается S. Для обратимых процессов изменение энтропии D S =0. В термодинамике доказывается, что энтропия системы, совершающей необратимый цикл, возрастает: D S >0. Эти выводы относятся только к замкнутым системам, их можно представить в виде неравенства Клаузиуса Если система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2,то изменение энтропии
где подынтегральное выражение и пределы интегрирования надо выразить через величины, характеризующие исследуемый процесс. Эта формула определяет энтропию лишь с точностью до аддитивной постоянной. Физический смысл имеет не сама энтропия, а разность энтропии. Найдем изменение энтропии в процессах идеального газа. Так как то или т. е. изменение энтропии Так как для адиабатического процесса d Q =0, то DS=0 и, следовательно, S =const, т. е. адиабатический обратимый процесс протекает при постоянной энтропии. Поэтому его часто называют изоэнтропийным процессом. При изотермическом процессе (T 1= T 2) при изохорном процессе (V 1 =V 2) Энтропия обладает свойством аддитивности: энтропия системы равна сумме энтропии тел, входящих в систему. Свойством аддитивности обладают также внутренняя энергия, масса, объем (температура и давление таким свойством не обладают). Более глубокий смысл энтропии вскрывается в статистической физике, энтропия связывается с термодинамической вероятностью состояния системы. Термодинамическая вероятность W состояния системы — это число способов,которыми может быть реализовано данное состояние макроскопической системы, или число микросостояний, осуществляющих данное макросостояние (по определению, Согласно Больцману (1872), энтропия S системы и термодинамическая вероятность связаны между собой следующим образом:
где k - постоянная Больцмана. Таким образом, энтропия определяется логарифмом числа микросостояний, с помощью которых может быть реализовано данное макросостояние. Следовательно, энтропия может рассматриваться как мера вероятности состояния термодинамической системы. Формула Больцмана позволяет дать энтропии следующее статистическое толкование: энтропия является мерой неупорядоченности системы. В самом деле, чем больше число микросостояний, реализующих данное макросостояние, тем больше энтропия. В состоянии равновесия - наиболее вероятного состояния системы - число микросостояний максимально, при этом максимальна и энтропия. Так как реальные процессы необратимы, то можно утверждать, что все процессы в замкнутой системе ведут к увеличению ее энтропии - принцип возрастания энтропии. При статистическом толковании энтропии это означает, что процессы в замкнутой системе идут в направлении увеличения числа микросостояний, иными словами, от менее вероятных состояний к более вероятным, до тех пор, пока вероятность состояния не станет максимальной. Отметим, однако, что эти утверждения имеют место для систем, состоящих из очень большого числа частиц, но могут нарушаться в системах с малым числом частиц. Для «малых» систем могут наблюдаться флуктуации, т. е. энтропия и термодинамическая вероятность состояний замкнутой системы на определенном отрезке времени могут убывать, а не возрастать, или оставаться постоянными.
|
.
.
. т. е. энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться постоянной (в случае обратимых процессов).
,
,
,
идеального газа при переходе его из состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса перехода 
. 
;
.
, т. е. термодинамическая вероятность не есть вероятность в математическом смысле (последняя 
1!)).
,
