Максимум и минимум функции нескольких переменных
Пусть функция Опр. Точка Определение минимума дать самостоятельно. Необходимое условие экстремума функции Теорема Если точка Опр. Точка, в которой частные производные равны 0, называется стационарной точкой функции. Стационарные точки являются подозрительными на ext. Геометрическая интерпретация необходимого условия ext Пусть дана дифференцируемая функция
Проведем касательную плоскость к поверхности
В точке ext касательная плоскость горизонтальна.
Теорема (достаточное условие ext функции 2х переменных) Пусть функция I. Определитель II. Если III. В случае Замечание: Пример. Найти ext функции I шаг
II шаг или III шаг
а Правило отыскания ext функции
|
определена в некоторой области 
.
, являющаяся внутренней точкой области определения функции 
, что для всех точек 
выполняется неравенство 
.
и 
.
следует, что
Ее уравнение 0 0
Значит уравнение касательной плоскости 
- это горизонтальная плоскость (параллельна плоскости ХОУ).
является дважды дифференцируемой в стационарной точке 
, то стационарная точка 
и б) точкой min, если 
.
, то стационарная точка 
ничего определенного сказать нельзя.
;
или 
или 
- стационарные точки.
; 
; 
;
ext нет
ext нет
ext нет
, ext есть. 
точка max 
,
.
