Изобарический

В изобарическом процессе (P = const):

 

δQ = dU + PdV = νCVΔT + νRΔT = ν(CV + R)ΔT = νCPΔT

 

CP=δQ/νΔT=CV+R=(1+i/2)*R

 

 

17.Первое начало термодинамики и его различные формулировки

 

Закон представляет формулировку принципа сохранения энергии для термодинамических

систем. Он формулируется следующим образом:

При переходе системы из состояния A в состояние B сумма работы и теплоты, полученных системой от окружающей среды, определяется только состояниями A и B; эта сумма не зависит от того, каким способом осуществляется переход из A в B.

Это означает, что существует такая величина E, характеризующая внутреннее состояние системы, что разность ее значений в состояниях A и B определяется соотношением

EB – EA = Q – L,

(1)

где (– L) – работа, совершенная средой над системой, а Q – количество тепла, полученное системой от окружающей среды (количество энергии, передаваемое системе термическим образом, т.е. в форме, отличной от работы).
Величина E называется внутренней энергией системы.

Для бесконечно малого изменения состояния

dE = δ Q – δ L,

(2)

или, используя выражение для δ L,

dE = δ Q – PdV.

(3)

Таким образом, изменение внутренней энергии системы равно сумме полученного тепла и совершенной над системой работы. (1)

Пример: Рассмотрим систему, состоящую из определенного количества воды в сосуде. Энергию системы можно увеличить двумя путями. Первый: можно нагревать сосуд на огне. При этом объем воды почти не увеличивается, т.е. dV = 0 и, следовательно, работа не производится. Второй путь: опустим в воду установку с вращающимися лопастями и путем трения увеличим температуру воды до того же значения, что и в первом случае. Конечные состояния системы и приращения ее энергии в обоих случаях одни и те же, но во втором случае увеличение энергии обусловлено работой.

Эквивалентность теплоты и механической работы становится особенно ясной, если рассмотреть циклический процесс. Так как начальное и конечное состояния цикла одинаковы, то изменение энергии равно нулю (E_A = E_B) и, следовательно,

L = Q,

(4)

т.е. работа, совершенная системой во время цикла, равна количеству теплоты, поглощенному системой. (4)

Теплота измеряется в единицах энергии – эргах, джоулях и калориях. Соотношение между джоулем и калорией имеет вид

1 кал = 4.18 Дж.

(5)

Это – механический эквивалент теплоты.

Величины Q и L не являются функциями состояния системы; они зависят от способа перехода из состояния А в В. Соответственно этому δ Q и δ L не являются полными дифференциалами. Это обстоятельство и отмечается использованием символа δ;, а не d. (1)

 

Применим первый закон к системам типа однородной жидкости, состояния которых определяются двумя из трех переменных P, V и T. В этом случае любая функция состояния системы и, в частности, внутренняя энергия E будет функцией двух переменных, выбранных в качестве независимых.

Чтобы избежать неправильного толкования того, какая переменная является независимой при вычислении частной производной, будем заключать символ частной производной в скобки и помещать внизу скобок ту величину, которая при частном дифференцировании остается постоянной. Таким образом,

(∂ E /∂ T) V

означает частную производную E по T при постоянном V; причем T и V взяты в качестве независимых переменных. Эта производная отличается от частной производной (∂ E /∂ T) _P, при взятии которой остается постоянным давление P. (3)

Рассмотрим теперь бесконечно малый процесс, т.е. процесс, при котором независимые переменные изменяются на бесконечно малые величины. Для такого процесса 1-й закон термодинамики можно переписать в виде

δ Q = dE + P dV

(6)

Если в качестве независимых взять переменные T и V, то E = E (T, V) и, следовательно,

Соотношение принимает тогда вид:

(7)

Если считать независимыми переменными T и P, то

и принимает вид

(8)

Теплоемкость тела определяется как отношение бесконечно малого количества поглощенной теплоты к бесконечно малому изменению температуры, вызванному этой теплотой.

Очевидно, что величина теплоемкости зависит от того, нагревается ли тело при постоянном объеме или при постоянном давлении. Обозначим символами c_V и c_P теплоемкости при постоянном объеме и при постоянном давлении соответственно. Поскольку при V = const, dV = 0, то

(9)

Подобным же образом из (8) получается выражение для c_P:

(10)

Второй член в формуле для c_P связан со слагаемым PdV, т.е. описывает эффеккт, оказываемый на теплоемкость работой, которую система совершает во время расширения. В (9) подобного члена нет, поскольку объем остается постоянным и работа не совершается. (1)

Во многих случаях удобно пользоваться понятием молярной теплоемкости. Молярной теплоемкостью называется теплоемкость одного моля вещества. Молярные теплоемкости при постоянном V и при постоянном P определяются формулами (9) и (10), если вместо произвольного количества вещества взять 1 моль:

(11)

знак сверху означает, что взят 1 моль вещества. (2)

 

В случае газа можно конкретизировать зависимость внутренней энергии E от переменных T и V, определяющих его состояние. В дальнейшем мы докажем, что энергия идеального газа определяется температурой T и не зависит от объема V: E = E (T). Для реальных газов это утверждение выполняется приближенно. Для определения зависимости E (T) воспользуемся результатами опыта, согласно которым теплоемкость газов очень слабо зависит от температуры. Можно предположить, что для идеального газа она строго постоянна. Тогда интегрирование уравнения

(12)

при условии C_V = const дает:

(13)

где E ₀– константа, представляющая энергию газа при абсолютном нуле.
Внутренняя энергия N молей газа

E = N (CVT + E 0).

(14)

Для идеального газа 1-й закон термодинамики принимает вид

(15)

Из этого уравнения легко получить соотношение между молярными теплоемкостями C_V и C_P. Для этого перейдем от переменных T и V к переменным T и P. Это можно сделать, если взять дифференциалы от обеих частей уравнения состояния для 1 моля идеального газа

(16)

что дает

Выражая отсюда и подставляя в (15), получаем

Отсюда можно легко найти C_P. Поскольку при P = const дифференциал dP = 0, то

(17)

т.е. разность между молярными теплоемкостями газа при постоянном давлении и при постоянном объеме равна газовой постоянной R. (1)

 

Литература:
1.Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика 10 кл.
2.Шахмаев Н.М. Физика 10 кл.
3.Свитков Л.П. Термодинамика и молекулярная физика 1970г.

4.Билимович Б.Ф. Тепловые явления в технике1981г.