Момент импульса и закон его сохранения

 

Моментом импульса (количеством движения) материальной точки A относительно неподвижной точки O называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

где r – радиус-вектор, проведённый из точки O в точку A;

– импульс материальной точки (рис. 4.1.);

L – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к p.

 

 

Модуль вектора момента импульса:

где a – угол между векторами r и p,

l – плечо вектора p относительно точки O.

Моментом импульса материальной точки A относительно неподвижной оси Z называется скалярная величина L_z, равная проекции на эту ось вектора момента импульса. Значение момента импульса L_z не зависит от положения точки O на оси Z.

Моментом импульса материальной точки:

и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульсов отдельных материальных точек:

Используя формулу , получим:

таким образом:

где J_z – момент инерции тела;

w – угловая скорость.

Продифференцировав последнее уравнение по времени, получим:

т.е. .

Это выражение - ещё одна форма уравнения (закона) динамики вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси.

В замкнутой системе момент внешних сил M =0 и , откуда:

.

Выражение представляет собой закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не меняется с течением времени.

 

 

Основная связь между величинами и уравнениями, определяющие вращение тела вокруг неподвижной оси и его поступательном движении:

 

№	Поступательное движение	Вращательное движение
1.	Масса	m	Момент инерции	J
2.	Скорость		Угловая скорость
3.	Ускорение		Угловое ускорение
4.	Сила	F	Момент силы	Mz или M
5.	Импульс		Момент импульса
6.	Основное уравнение динамики		Основное уравнение динамики
7.	Работа		Работа вращения
8.	Кинетическая энергия		Кинетическая энергия вращения