Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Момент импульса и закон его сохранения




 

Моментом импульса (количеством движения) материальной точки A относительно неподвижной точки O называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

где r – радиус-вектор, проведённый из точки O в точку A;

– импульс материальной точки (рис. 4.1.);

L – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к p.

 

 


Модуль вектора момента импульса:

где a – угол между векторами r и p,

l – плечо вектора p относительно точки O.

Моментом импульса материальной точки A относительно неподвижной оси Z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса. Значение момента импульса Lz не зависит от положения точки O на оси Z.

Моментом импульса материальной точки:

и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульсов отдельных материальных точек:

Используя формулу , получим:

таким образом:

где Jz – момент инерции тела;

w – угловая скорость.

Продифференцировав последнее уравнение по времени, получим:

т.е. .

Это выражение - ещё одна форма уравнения (закона) динамики вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси.

В замкнутой системе момент внешних сил M=0 и , откуда:

.

Выражение представляет собой закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не меняется с течением времени.

 

 

Основная связь между величинами и уравнениями, определяющие вращение тела вокруг неподвижной оси и его поступательном движении:

 

Поступательное движение Вращательное движение
 
1. Масса m Момент инерции J
2. Скорость Угловая скорость
3. Ускорение Угловое ускорение
4. Сила F Момент силы Mz или M
5. Импульс Момент импульса
6. Основное уравнение динамики Основное уравнение динамики
7. Работа Работа вращения
8. Кинетическая энергия Кинетическая энергия вращения

 

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 414. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.015 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7