Ускорение и его составляющие

 

В случае неравномерного движения важно знать, как быстро изменяется скорость с течением времени. Физической величиной, характеризующей быстроту изменения скорости по модулю и направлению, является ускорение.

 

Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t + D t называется векторная величина, равная отношению изменения скорости Du к интервалу времени D t:

(3.1)

Мгновенным ускорением a материальной точки в момент времени t будет предел среднего ускорения:

Таким образом, ускорение a есть векторная величина, равная первой производной скорости по времени.

Тангенциальная составляющая ускорения:

т. е., равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю.

Вторая составляющая ускорения:

В пределе при t + D t получим u₁ ® u.

называется нормальной составляющей ускорения и направлена по нормали к траектории к центру её кривизны (поэтому ее называют также центростремительным ускорением).

Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих (рис. 3.2.):

 

Итак, тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории), а нормальная составляющая ускорения — быстроту изменения скорости по направлению (направлена к центру кривизны траектории).

 

 

В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движение можно классифицировать следующим образом:

1) a_t =0, a_n =0 — прямолинейное равномерное движение;

2) a_t = a = const, a_n = 0 — прямолинейное равнопеременное движение.

При таком виде движения:

.

Если начальный момент времени t₁ = 0, а начальная скорость u₁ = u_o, то обозначив t₂ = t и u₂ = u, получим , откуда:

.

Проинтегрировав эту формулу в пределах от нуля до произвольного момента времени t, найдём, что длина пути, пройденного точкой, в случае равнопеременного:

;

3) a_t = f(t), a_n = 0 — прямолинейное движение с переменным ускорением;

4) a_t = 0, a_n = const. При a_t = 0 скорость по модулю не изменяется, а изменяется по направлению. Из формулы a_n=u²/r следует, что радиус кривизны должен быть постоянным. Следовательно, движение по окружности является равномерным;

5) a_t =0, a_n ¹; 0 — равномерное криволинейное движение;

6) a_t = const, a_n¹ 0 — криволинейное равнопеременное движение;

7) a_t =f(t), a_n¹; 0 — криволинейное движение с переменным ускорением.