Угловая скорость и угловое ускорение

 

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени dt:

Модуль вектора равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т. е. подчиняется правилу правого винта (рис. 4.1.).

 

Вектор направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т. е. так же, как и вектор (рис. 4.2.). Размерность угловой скорости — радиан в секунду (рад/с).

 

Линейная скорость точки (см. рис. 7)

т. e.

 

В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение:

При этом модуль векторного произведения, по определению, равен , а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от w к R.

Если w = const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т — временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2p. Так как промежутку времени D t = Т соответствует Dj =2p, то , откуда

 

Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения:

откуда

.

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

.

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор сонаправлен вектору (рис. 4.3.), при замедленном — противонаправлен ему (рис. 4.4.).

 

 

Тангенциальная составляющая ускорения , и

.

Нормальная составляющая ускорения

.

Таким образом, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость u, тангенциальное ускорение а_t, нормальное ускорение a_n и угловыми величинами (угол поворота j, угловая скорость w, угловое ускорение e выражается следующими формулами:

; ; ; .

 

В случае равнопеременного движения точки по окружности (e =const)

, ,

где w_о — начальная угловая скорость.

Формулы для скорости и пути при прямолинейном равнопеременном движении:

 

Прямолинейное движение	Вращательное движение
Равномерное
Равнопеременное

 

 

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА