Понятие определителя вводится только для

матрицы-строки;

матрицы-столбца;

матрицы размера m×n, где m > n;

матрицы размера m×n, где m = n;

квадратной матрицы.

12. Укажите верные равенства:

; ;

; ;

.

13. Пусть А – квадратная матрица третьего порядка, | А | – ее определитель. Укажите верные равенства:

;

;

;

;

.

14. Алгебраическим дополнением А_ik элемента a_ik матрицы А называется

число ;

матрица ;

число ;

число ;

число .

 

15. Пусть А – матрица третьего порядка. Укажите, какие из следующих чисел являются членами определителя | А |:

a ₁₁ a ₂₂ a ₃₃;

a ₁₃ a ₂₂ a ₃₁;

a ₁₁ a ₁₂ a ₁₃;

– a ₁₁ a ₂₃ a ₃₂;

a ₂₁ a ₃₂ a ₁₃.

 

Вопросы по теме для подготовки к экзамену и контрольному тестированию (ОК-1, ОК-20, ОК-22):

Общий базовый уровень:

№1. Задан список элементов матриц с указанием их положения в строке и в столбце:

a ₁₁=-2, a ₂₂=0, a ₃₃=-1, a ₁₂=2, a ₂₁=-1, a ₁₃=3, a ₂₃=5, a ₃₁=1, a ₃₂=-1.

Составьте из этих элементов матрицы A (1x2), A (3x1), A (2x2), A (2x3).

№ 2. Перемножить матрицы в том порядке, как они записаны и, если возможно, то и в обратном порядке:

а) ;б) ;

в) ; г) ;

д)

Уровень углубленного изучения:

№2. Матрица A составлена из нескольких подматриц B, C, D, F разных размеров, как указано ниже. Запишите совокупность правил, позволяющих находить элементы матрицы по заданным элементам матриц (подматриц) B, C,D, F и наоборот. A= или

А =

 

Специализированный уровень (ПК-13, ПК-30):

№3. Матрица А = задает распределение ресурсов трех видов (электроэнергии, трудовых и водных) по двум отраслям экономики (промышленности и сельскому хозяйству) в усл. ед. В этой записи элемент а ₁₁ показывает, что промышленность потребляет 5,3 у.е. электроэнергии. Что в матрице А показывает каждый из элементов: а ₁₂, а ₂₁, а ₂₂, а ₃₁, а ₃₂?

№4. Предприятие выпускает продукцию трех видов (столы, стулья и тумбочки) и использует сырье двух типов (сосну и ДВП). Нормы расхода сырья на 1 у.е. продукции заданы матрицей А = . Стоимость 1 у.е. сырья каждого типа задана матрицей (ден. ед) В = . План выпуска продукции задан матрицей С = . Определить затраты сырья, необходимые для планового выпуска продукции и общую стоимость сырья.

Необходимый для повторения теоретический материал по теме:

"Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера, матричным методом и методом Гаусса";

Обратная матрица. Квадратная матрица, определитель Δ;которой не равен нулю, называется невырожденной, или несобственной, матрицей, а матрица с Δ;=0 называется вырожденной, или особенной, матрицей.

Матрица А^-1 называется обратной для квадратной матрицы А·n-го порядка, если А· А^-1= А^-1· А=E.

Если определитель Δ; матрицы А не равен нулю, то матрица А^-1 существует, причем единственная:

А^-1 = (1), где А_ij—алгебраические дополнения элементов матрицы А.

В сокращенной форме (1): А^-1 = ·Ã, где Δ; — определитель матрицы А, × матрица, присоединенная (транспонируемая матрица алгебраических дополнений матрицы А) к матрице А.

Свойства обратной матрицы:

1) (А^-1)^-1= А;

2) (А·В)^-1= В^-1 · А^-1;

3) (А^Т)^-1 = (А^-1)^Т.