Определители второго, третьего и высших порядков. Их свойства и методы вычисления. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера, матричным методом и методом Гаусса

1. Исследовать совместность следующих систем.

а) б)

в) г)

д) е)

 

2. Решить системы уравнений матричным методом:

а) б)

в) г)

д) е)

 

3. Решить системы уравнений по формулам Крамера:

а) б)

в) г)

д) е)

 

4. Исследуйте системы и в случае совместности решите их методом Гаусса или Жордана-Гаусса:

а) б)

в) г)

д) е)

ж) з)

и) к)

л) м)

н)

оо)

 

5. Найти фундаментальную систему решений и общее решение следующих систем:

а) б)

в) г)

д) е)

Ответы. 1. а) система несовместна; б) система совместна;

в) система совместна; г) система несовместна; д) система совместна; е) система совместна.

2. а) ; б) (-3;2;1); в) (3;0;1); г) (3;-2;-5); д) (8;4;2); е) (-8;-4;-13).

3. а) (16;7); б) (2;-1;1); в) (1;3;5); г) (3;1;-1); д) (-3;2;1); е) (-1;1;-2).

4. а) (с;­ ; ­ с); б) Ø; в) (-1;3;2); г) (2;3;1); д) (2;1;3); е) ; ж) (1; 0; 2); з) (5с-5;7с-7;с;0); и) (); к) ();

л) Ø; м) Ø; н) (0; ­1; 2); о) ().

5. а) (); б) (0;0;0); в) (0;0;0); г) ;

д) ; е) .

 

ПЛАНЫ

Лабораторных занятий

по дисциплине «Математика»

 

 

Направление подготовки: 36.03.02 "Зоотехния"

Профили: "Кормление животных и технология кормов";,

"Разведение, генетика и селекция животных";,

"Технология производства продукции животноводства";

 

 

Факультет: зооинженерный

 

Форма обучения: очная, заочная

 

 

МОДУЛЬ

Лабораторное занятие №1

Темы: Матрицы. Основные операции с матрицами.

Определители второго, третьего и высших порядков. Их свойства и методы вычисления. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера, матричным методом и методом Гаусса

(2 часа)

Занятие проводится в интерактивной форме – в форме работы малых групп

Учебно-познавательные цели занятия:

осмысление и усвоение правил действий над матрицами;

научить студентов различным приемам вычисления определителей;

ознакомиться с методикой решения систем линейных уравнений, используя методы Крамера, матричный метод и метод Гаусса

Воспитательные цели: Развивать алгоритмическую культуру студентов, повышать интерес к предмету в процессе решения задач

Развивающаяцель – развитие творческих способностей студентов.

На лабораторном занятии формируются понятия:

- матрицы (прямоугольной, квадратной, матрицы-строки, матрицы-столбца, диагональной, единичной, обратной и т.д.)

- определителя второго, третьего и высших порядков;

- решения системы линейных уравнений:

- совместной, несовместной, определенной и неопределенной систем;

- обратной матрицы;

- элементарных преобразований матрицы.

На занятии формируются знания:

- свойств операций над матрицами;

- свойств определителей квадратных матриц;

- формул Крамера;

- матричного метода решения систем;

- метода Гаусса.

умения:

- выполнять операции над матрицами (складывать, умножать на число, перемножать матрицы; транспонировать);

- вычислять определители различными способами;

- находить обратную матрицу для данной невырожденной;

- решать системы линейных уравнений методом Крамера,матричным методом и методом Гаусса.

навыки:

- аргументированного письменного изложения собственной точки зрения;

- критического восприятия информации

компетенции:

- ОК-1 – владение культурой мышления, способностью к восприятию, обобщению и анализу информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;

- ОК-20 – способен к решению нестандартных задач в соответствии с потребностями общества;

- ОК-22 – способен к самообучению в течение всей жизни;

- ПК-13 - в организационно-управленческой деятельности способностью анализировать и планировать технологические процессы как объекты управления;

- ПК-30 - владеет математическими методами анализа и умеет применять их в профессиональной деятельности.

 

Материально-техническое оборудование:

мультимедийный проектор, ноутбук, презентация «Матрицы и определители».

ПЛАН ЗАНЯТИЯ

1. Инструктаж по ТБ.

2.Проверка знаний студентов — их теоретической готовности к выполнению заданий по каждой из следующих тем: