Интеграторы

 

Интегрирующие цепи предназначены для интегрирования во времени электрических входных сигналов. Как правило, для этого используют инвертирующее включение ОУ (рис.2.1).

Рис. 2.1 Схема инвертирующего интегратора

По первому закону Кирхгофа с учетом свойств идеального ОУ следует для мгновенных значений: i ₁ = - i _c. Поскольку i ₁ = u ₁/ R ₁, а выходное напряжение схемы равно напряжению на конденсаторе:

то выходное напряжение определяется выражением:

Постоянный член u _вых(0) определяет начальное условие интегрирования. С помощью схемы включения, показанной на рис.2.1, можно реализовать необходимые начальные условия. Когда ключ S 1 замкнут, а S 2 разомкнут, эта схема работает так же, как цепь, изображенная на рис.2.1. Если же ключ S 1 разомкнуть, то зарядный ток при идеальном ОУ будет равен нулю, а выходное напряжение сохранит значение, соответствующее моменту выключения. Для задания начальных условий следует при разомкнутом ключе S 1 замкнуть ключ S 2. В этом режиме схема моделирует инерционное звено и после окончания переходного процесса, длительность которого определяется постоянной времени R ₃ C, на выходе интегратора установится напряжение

U вых = - (R 3 / R 2) U 2 (1)

Рис. 2.2 Интегратор с цепью задания начальных условий

Используя формулу для определения коэффициента передачи инвертирующего усилителя и учитывая, что в схеме на рис. 2 R ₁= R, a вместо R ₂ включен конденсатор с операторным сопротивлением Z ₂(s)=1/(sC), можно найти передаточную функцию интегратора

(2)

Подставив в (2) s=j w, получим частотную характеристику интегратора:

Устойчивость интегратора можно оценить по частотным характеристикам петли обратной связи, причем в этом случае коэффициент передачи звена обратной связи будет комплексным:

В заключение отметим, что к операционным усилителям, работающим в схемах интеграторов, предъявляются особенно высокие требования в отношении входных токов, напряжения смещения нуля и дифференциального коэффициента усиления по напряжению K _U. Большие токи и смещение нуля могут вызвать существенный дрейф выходного напряжения при отсутствии сигнала на входе, а при недостаточном коэффициенте усиления интегратор представляет собой фильтр низких частот первого порядка с коэффициентом усиления K _U и постоянной времени(1+ K _U) RC.