Распространение радиоволн в свободном пространстве

Пусть в свободном пространстве (однородной непоглощающей среде с ε=1, μ=1) помещен точечный излучатель, к которому подведена мощность . Такой излучатель равномерно излучает энергию во все стороны пространства, а распространяющаяся волна представляет собой сферическую поверхность (рис. 5.4).

Рис. 5.4. Сферический фронт волны от точечного излучателя

 

После начала излучения волны радиус сферического фронта будет иметь значение r. Распространяясь, волна переносит энергию, плотность потока которой через единичную площадку за единицу времени (модуль вектора Пойнтинга) определяется формулой:

, , (5.1)

где − подведенная к излучателю мощность, r − радиус сферической волны.

Среднее значение плотности потока энергии за период времени Т определяют из формулы:

, , (5.2)

где − действующее значение напряженности электрического поля, − действующее значение напряженности магнитного поля.

Связь между действующими значениями напряженностей электрического и магнитного полей выражается формулой:

(5.3)

где – волновое сопротивление свободного пространства: Ом.

 

Исходя из формул (5.2, 5.3), для модуля вектора Пойнтинга можно записать:

. (5.4)

В нашем случае речь идет об одном и том же процессе излучения электромагнитной энергии точечным источником, поэтому на основании (5.1) и (5.4) запишем равенство:

. (5.5)

Из равенства (5.5) определим:

(5.6)

где − подведенная к излучателю мощность, r – расстояние, − действующее значение напряженности электрического поля.

В реальных условиях трассы в пунктах передачи используют антенны, предназначенные для концентрации излучаемой энергии в определенном направлении, т.е. служащие направленному излучению волны. Для учета направленных свойств антенны ввели параметр – коэффициент направленного действия (КНД), выражающий степень направленности. Обозначим КНД через D. Все параметры, относящиеся к передающим устройствам, будем снабжать индексом 1, к приемным устройствам – индексом 2. Например, мощность, подводимую к излучающей антенне в пункте передачи, обозначим Р₁, коэффициент ее направленности – D₁. Соответствующие обозначения для приемной антенны будут Р₂, D₂.

Определим сущность понятия КНД. Предположим, что рядом расположены две антенны: направленная А и всенаправленная В. На рис. 5.5 показаны схематично диаграммы направленности обеих антенн.

 

Рис. 5.5. Диаграммы направленности антенн: направленной (А) и изотропной (В)

 

Пусть к обеим антеннам подводятся одинаковые мощности . Очевидно, что в пункте приема, находящемся на достаточно удаленном и одинаковом для обоих случаев расстоянии r₀, напряженность поля, идущего от направленной антенны, будет больше по сравнению с ненаправленной. Это обусловлено концентрацией энергии, направленной антенной в требуемом направлении. Для того чтобы получить такую же напряженность поля, но от изотропного излучателя, называемого также всенаправленной антенной, необходимо увеличить мощность , подводимую к антенне.

Коэффициент направленного действия (КНД) показывает, во сколько раз необходимо увеличить мощность, подводимую к изотропному излучателю, чтобы получить такую же напряженность поля в пункте приема, как создаваемую направленной антенной.

КНД является безразмерной величиной. В дальнейшем покажем, что КНД измеряют в децибелах (дБ). Учитывая направленность передающей антенны, формула действующего значения напряженности поля примет вид:

, . (5.7)

Амплитудное значение напряженности поля, пришедшего в пункт приема, находится соответственно:

, . (5.8)

Мгновенное значение напряженности электрического поля, т.е. значение поля, принимаемого в данный конкретный момент времени, определяется:

, , (5.9)

где r – расстояние, − волновое число, с – скорость света, ω; – циклическая частота, − мощность, подводимая к передающей антенне, − КНД передающей антенны.

Мгновенное значение напряженности электрического поля можно записать в комплексной форме:

, . (5.10)

В приведенных выше формулах (5.7 – 5.10) физические величины измеряют в международной системе измерения СИ. Для практических расчетов расстояние лучше измерять в километрах, а не метрах, мощность – в киловаттах, а не ваттах. Поэтому, выражая мощность в киловаттах , расстояние r в километрах , получим напряженность поля , выраженную в милливольтах на метр (мВ/м). Учитывая введенные единицы измерения, в формулах напряженности поля числовой коэффициент изменит свое значение. Итак, для практических расчетов действующего значения распространения радиоволн в свободном пространстве при напряженности электрического поля применяем формулу:

, . (5.11)

Для амплитудного значения напряженности электрического поля формула примет вид:

, . (5.12)

 

Единицы измерения входящих в формулы (5.11), (5.12) физических величин записаны в виде индексов. Передающая и приемная антенны расположены на плоской поверхности земли на расстоянии r между собой. Покажем простейшую радиотрассу в виде схемы (рис. 5.6).

 

Рис. 5.6. Схема простейшей радиотрассы

 

Необходимо определить значение мощности, поступающей на вход приемника. Очевидно, что для определения требуемой мощности необходимо знать модуль вектора Пойнтинга, пришедшего в раскрыв приемной антенны , и учесть площадь раскрыва антенны, с помощью которого «собирается» вся приходящая энергия волны. Предварительно введем понятие эффективной площади антенны ,которая в антенно-фидерной технике определяется формулой:

(5.13)

где − КНД приемной антенны, λ; – длина волны. Плотность потока энергии, поступающей в раскрыв антенны , определим на основании формулы (5.1), т.е.

Тогда мощность, поступающая на вход приемного устройства, определяется:

, . (5.14)

При проектировании радиолиний удобно пользоваться понятием «потери энергии», происходящие при распространении. Потери энергии определяют формулой:

(5.15)

где индекс св указывает, что речь идет о потерях при распространении в свободном пространстве. Исключим влияние антенн, т.е. положим (обе антенны являются изотропными излучателями). Тогда из формулы (5.15) получим основные потери энергии, связанные только с распространением в свободном пространстве.

(5.16)

Потери энергии выражают обычно в децибелах на основании формулы:

 

Таким образом, получим формулу

. (5.17)

 

Из формулы (5.17) видно, что направленность антенны КНД выражают в дБ. В практических расчетах любое математическое отношение можно выразить в децибелах. Для КНД, выраженного в децибелах, следует использовать формулу:

дБ, (5.18)

где − мощность, равная одному ватту, т.е. = 1Вт. Тогда отношение получается безразмерной величиной.

Рассмотрим пример.

Определить величину основных потерь при распространении электромагнитной волны в свободном пространстве в случаях:

а) длина волны м и расстояние между пунктами связи r = 10 км;

б) длина волны см и расстояние между пунктами связи r = км.

Решение: для определения величины основных потерь используем формулы

Расчеты показали следующие значения основных потерь:

а) =39,3 или =15,9 дБ;

б) = или =252 дБ.

Из полученных значений заключаем, что логарифмическая шкала является более удобной в использовании, т.к. имеет существенно меньшие пределы изменения значений.

При распространении радиоволн в реальных условиях происходит поглощение энергии волны и другие потери. Например, в процессе распространения земной волной происходят потери энергии за счет ее частичного проникновения в толщу земной поверхности, поэтому для учета ослабления поля радиоволны в реальных условиях вводят множитель ослабления F. В этом случае расчет действующего значения напряженности поля в пункте приема производят по формуле:

 

, , (5.19)

 

 

где F – множитель ослабления, r – путь, проходимый волной от пункта передачи до приемного пункта. Таким образом, определить действующее значение напряженности поля на конце радиолинии можно, если будем знать значение множителя ослабления. Задача определения множителя ослабления F является главной при проектировании радиолиний.

Для расчета любой трассы необходимо правильно выбрать метод расчета множителя ослабления. В дальнейшем рассмотрим некоторые методы расчета радиотрасс.

Широко применяются радиоволны, распространяющиеся земной волной. Прежде чем приступить к изучению метода расчета множителя ослабления F для таких радиолиний, обратим внимание на особенности земной поверхности.