Нахождение резонансных частот в объемном резонаторе

Явление резонанса в объемном резонаторе наступает в случае, когда на данной частоте энергия электрического поля равна энергии магнитного поля. Математически равенство энергии полей записывается в виде:

(4.50)

где – амплитудные значения, соответственно, электрического и магнитного полей, V – объем, занимаемый полем в резонаторе, – абсолютная диэлектрическая и магнитная проницаемость среды, заполняющей резонатор.

Первое уравнение Максвелла, как известно, имеет вид:

где – амплитуда напряженности электрического и магнитного полей,
ω; – циклическая частота, – абсолютная диэлектрическая проницаемость,
– комплексная абсолютная диэлектрическая проницаемость, σ; – удельная проводимость вещества.

Учитывая условие появления резонанса (4.50) и первое уравнение Максвелла, определим собственную частоту колебаний резонатора.

Из первого уравнения Максвелла выразим напряженность электрического поля:

. (4.51)

Далее подставим уравнение (4.51) в формулу (4.50) и получим:

 

или запишем уравнение в следующем виде:

 

Если среда, заполняющая резонатор, не обладает проводящими свойствами, то . Кроме того, физически циклическая частота может принимать положительные значения, поэтому необходимо взять модуль полученного отношения. Учитывая сказанное выше, получим:

. (4.52)

Формула (4.52) позволяет определить собственную резонансную частоту электромагнитных колебаний в объемном резонаторе и понять, что собственная резонансная частота зависит от размеров резонатора, свойств заполняющей резонатор среды и от структуры электромагнитного поля. Отсюда следует, что перестройку резонансной частоты можно выполнить с помощью изменения объема резонатора или заполняющей его среды. Изменить объем можно с помощью укорочения или удлинения резонатора, т.е. за счет изменения длины. Также объем резонатора уменьшится, если внутри полости поместить металлическое тело. Итак, изменение объема резонатора возможно двумя способами: изменением объема и заполняющей средой, и оно приводит к изменению резонансной частоты объемного резонатора. Если в полость резонатора поместить диэлектрик, имеющий определенное значение , то резонансная частота также изменится.

Собственную добротность резонатора определяют, исходя из энергетического соотношения:

(4.53)

где – энергия, запасенная в резонаторе, – энергия, теряемая в резонаторе за один период колебаний, – собственная резонансная круговая частота резонатора, – мощность потерь в резонаторе.

Получение высокой добротности (т.е. большого значения) является важным достоинством объемных резонаторов. Так, резонаторы, изготовленные из хорошо проводящего материала, имеют добротность .