Учет электродинамических параметров земной поверхности

Распространение земных радиоволн происходит непосредственно вблизи поверхности, которая весьма разнообразна. Это может быть и морская поверхность, и пустыня, и лес, и застроенный город и др. С точки зрения электродинамики любая среда характеризуется относительной диэлектрической проницаемостью ε, относительной магнитной проницаемостью μ и удельной проводимостью σ. В таблице 5.2 приведены значения электрических параметров различных видов земной поверхности.

 

Таблица 5.2

Электрические параметры различных видов земной поверхности

Вид поверхности	Пределы измерений	Средние значения
ε	σ, сим/м	ε	σ, сим/м
Морская вода Пресная вода рек и озер Влажная почва Сухая почва Леса* Крупные города* Гористая местность*	10-30 3-6 - - -	1-4,3 - - -	- - -

* Приводятся эквивалентные значения электрической проводимости почвы для диапазона средних волн.

 

Из таблицы 5.2 видно, что электродинамические параметры среды ε и σ зависят от длины волны (частоты) используемого диапазона. При распространении радиоволн возникает вопрос: какой средой является подстилающая поверхность с точки зрения проводящих свойств? Как известно, все среды по свойству проводимости классифицируют на проводники, диэлектрики и полупроводники. Интересующий вопрос можно сформулировать так: что представляет собой конкретная подстилающая поверхность для радиоволны − проводник, диэлектрик или полупроводник?

Ответ на поставленный вопрос найдем с помощью первого уравнения Максвелла, которое для полупроводящей среды имеет вид:

.

Положим, что напряженность электрического поля изменяется по гармоническому закону в виде Выразим напряженность электрического поля через производную по времени:

Подставляя в первое уравнение Максвелла, получим

(5.20)

Как известно, для диэлектрической среды уравнение Максвелла имеет вид:

(5.21)

Сравнивая уравнения (5.20) и (5.21), отмечаем, что можно ввести абсолютную комплексную проницаемость в виде

, (5.22)

которая играет роль диэлектрической проницаемости полупроводящей среды.

В расчетах удобно пользоваться относительной диэлектрической проницаемостью, которая определяется формулой

, (5.23)

где λ – длина волны, ε – относительная диэлектрическая проницаемость,

σ – удельная проводимость.

Напомним, что плотность тока смещения определяется , плотность тока проводимости .

При распространении радиоволны над конкретной поверхностью Земли необходимо знать, какие из плотностей токов (смещения или проводимости) в ней преобладают. Найдем отношение

. (5.24)

 

На основании (5.24) можно классифицировать вид подстилающей поверхности следующим образом:

1) если >> , т.е. ε >> 60λσ, то подстилающая поверхность является диэлектриком;

2) если << , т.е. ε << 60λσ, то поверхность является проводником (проводящей поверхностью);

3) если ≈ , то поверхность является полупроводящей.

Таким образом, чтобы выяснить, над какой поверхностью происходит распространение радиоволн, необходимо сравнить между собой ε и 60λσ.

5.4. Расчет радиотрассы УКВ диапазона земной волны
над плоской поверхностью Земли

 

Наиболее простой метод расчета радиотрассы применяют в случае распространения радиоволн при небольших расстояниях между пунктами передачи и приема. Считаем поверхность Земли плоской и однородной на протяжении всей трассы. Изучим метод расчета такой трассы для УКВ диапазона, в котором применяются поднятые антенны.

Поднятая антенна – это антенна, у которой фидерный (питающий) тракт не излучает и в высоту антенны укладывается несколько длин волн.

Рассмотрим трассу, схема которой показана на рис. 5.7.

 

Рис. 5.7. Схема радиотрассы УКВ диапазона

 

Пусть в пункте передачи А антенна поднята на высоту , в пункте приема В – на высоту . Б.А. Введенский в 1922 году предположил, что в месте приема электромагнитное поле можно рассматривать как интерференцию двух лучей: прямого 1 и отраженного от Земли 2. Лучи, выходя из одного источника, являются когерентными, поэтому в пункте В лучи 1 и 2 будут интерферировать между собой.

Действующее значение напряженности поля подсчитаем из известной формулы:

, .

Задача сводится к нахождению множителя ослабления F.

Мгновенное значение напряженности поля прямого луча определяется:

, . (5.25)

Мгновенное значение напряженности поля отраженного луча:

, , (5.26)

где − комплексный коэффициент отражения, − значение пути, проходимого отраженным лучом, ∆r – разность хода между прямым и отраженным лучами. Причем

Сделаем следующие ограничения:

1. Считаем, что высоты, на которые подняты антенны, существенно меньше расстояния между начальным и конечным пунктами радиолинии, т.е. << r, << r, где r – расстояние между пунктами.

2. Считаем, что лучи 1 и 2 излучаются передающей антенной почти в одном направлении. Коэффициенты направленности для обоих лучей имеют одно значение.

3. Учтем, что отраженный луч проходит больший путь, т.е. разность хода составляет или набег фазы составляет . Кроме того, полагаем, что расстояния равны . Иными словами, расстояние, проходимое каждым лучом, можно считать равным расстоянию между пунктами А и В.

Учитывая сделанные допущения, мгновенное значение напряженности результирующего поля в пункте В найдем

, , (5.27)

где − угол изменения фазы при отражении, − набег фазы за счет разности хода прямого и отраженного лучей.

В формуле (5.27) выполним преобразование сомножителя, стоящего в квадратных скобках:

где

Тогда формула (5.27) с учетом преобразования принимает вид:

. (5.28)

Сравнивая формулу (5.28) с формулой , заключаем, что множитель ослабления F определяется равенством:

(5.29)

где R – коэффициент отражения, Θ – фаза коэффициента отражения, − набег фазы за счет разности хода между лучами.

Действующее значение напряженности результирующего поля определяется формулой:

. (5.30)

В эту формулу входят три неизвестные величины: R – модуль коэффициента отражения, Θ – угол изменения фазы при отражении, – разность хода лучей.

Из электродинамики известно, что R и Θ можно определить, если знать угол скольжения γ (рис. 5.7). Можно показать, что угол скольжения определяется:

, (5.31)

где − высоты антенн, r – расстояние между пунктами передачи и приема.

Разность хода определяется выражением

. (5.32)

Из формулы (5.29) видно, что множитель ослабления является величиной переменной. В случае, когда функция =1, значения множителя ослабления являются максимальными ; если = − 1, то и множитель ослабления принимает минимальные значения . Отсюда видно, что название множителя ослабления носит условный характер. На рис. 5.8 показана зависимость множителя ослабления от расстояния.

 

 

 

Рис. 5.8. Зависимость множителя ослабления от расстояния при конечном значении коэффициента отражения

Во многих случаях формулу (5.29) можно упростить. Так, при малых значениях угла скольжения γ для большинства видов земной поверхности коэффициент отражения можно принять , а угол изменения фазы при отражении .

Принимая указанные значения и , можно после преобразования множителя ослабления получить преобразованную формулу множителя ослабления F:

. (5.33)

Формула (5.33) характеризует интерференционную структуру поля. Изменение расстояния r, как видно из формулы (5.33), приводит к чередованию максимальных и минимальных значений синуса. Можно определить такие расстояния r, на которых множитель ослабления принимает только максимальные или минимальные значения.

Максимальные значения множитель ослабления F достигает на расстояниях

, (5.34)

где n=0,1,2,… Первый максимум наблюдается со стороны больших расстояний, т.е.

Минимальное значение множителя ослабления F достигается на расстояниях:

. (5.35)

Первый минимум расположен на расстоянии от передатчика.

Из формулы (5.35) видно, что максимальное значение множителя ослабления соответствует , минимальное – . На рис. 5.9 показан график зависимости множителя ослабления F от расстояния при R=1.

 

 

Рис. 5.9. Зависимость множителя ослабления от расстояния при R =1

 

Формулы для расчета напряженности поля в пункте приема называют интерференционными формулами.

 

5.5. Расчет радиотрасс СВ, ДВ, СДВ диапазонов при распространении
земными волнами

Очевидно, что для диапазонов волн СВ, ДВ, СДВ приведенный выше метод расчета неприемлем. Для таких диапазонов разработан иной метод расчета, учитывающий принципиальные особенности, свойственные именно перечисленным диапазонам:

1) при работе в СВ, ДВ, СДВ диапазонах применяют антенны, расположенные вблизи земной поверхности;

2) в перечисленных диапазонах земная волна распространяется над земной поверхностью, обладающей проводящими свойствами, т.к. выполняется неравенство ε << 60λσ;. В этом случае волна не может распространяться в земной поверхности, следовательно, вся энергия волны распространяется в верхней полусфере. В результате значение модуля вектора Пойнтинга увеличивается в два раза, а напряженность поля − в . В этом случае действующее значение напряженности поля для СВ, ДВ, СДВ диапазонов определяется формулой

 

. (5.36)

 

Формула (5.36) называется формулой идеальной передачи или формулой Шулейкина–Ван-дер-Поля.

Рассмотрим метод расчета действующего значения напряженности поля в пункте приема В, причем антенны расположены вблизи поверхности земли (рис. 5.10).

 

 

Рис. 5.10. Схема радиотрассы земной волны для СВ-СДВ диапазонов

 

В пункте передачи А непосредственно у поверхности земли расположена антенна передатчика. Вдоль поверхности, обладающей диэлектрической проницаемостью ε; и удельной проводимостью σ;, распространяется электромагнитная волна. Для расчета напряженности поля по формуле (5.36) необходимо определить множитель ослабления.

Множитель ослабления F является функцией безразмерного параметра x, который называют численным расстоянием и определяют:

(5.37)

где r – расстояние между пунктами передачи и приема, s – масштаб расстояний,

− комплексная диэлектрическая проницаемость подстилающей поверхности, .

Подставляя значение относительной комплексной диэлектрической проницаемости, получим из формулы (5.37) значение x:

 

. (5.38)

 

В зависимости от вида поверхности формулу (5.38) можно видоизменить. В таблице 5.3 приведены конкретные виды поверхности и соответствующие каждой из них формулы расчета численного расстояния x.

 

 

Таблица 5.3

Формулы расчета численного расстояния x для различных видов

земной поверхности

Вид поверхности	Соотношение между параметрами поверхности	Формула расчета численного расстояния x
Диэлектрик   Проводник   Диэлектрик	ε >> 1   60λσ >> ε   ε >> 60λσ

 

В приведенные формулы расчета x (табл. 5.3) необходимо подставлять значения входящих величин. Определив численное значение x, находят множитель ослабления F по графикам Берроуза, приведенным на рис. 5.11.

По оси абсцисс отложены значения 2х, по оси ординат – множитель ослабления F. Графики множителя ослабления приведены для двух видов поляризаций − вертикальной и горизонтальной − при разном параметре Q. Параметр Q определяет отношение плотности тока смещения к плотности тока проводимости . Из рис. 5.11 видно, что при малых значениях х все кривые стремятся к значению F=1. Для значений х>25 кривые зависимостей множителя ослабления сливаются.

 

 

 

Если при расчете под руками не оказалось графиков Берроуза, то множитель ослабления F можно вычислить по приближенной формуле

(5.39)

где х – численное расстояние.

Если значение х>25, то формула (5.39) принимает вид:

(5.40)

Формулой Шулейкина–Ван-дер-Поля можно пользоваться при небольших расстояниях радиолинии, когда влиянием Земли можно пренебречь.

Сравнение результатов экспериментальных данных и выполненных теоретических расчетов позволило выявить ориентировочные значения максимальных расстояний, при которых применим расчет с помощью Шулейкина–Ван-дер-Поля.
В таблице 5.4 приведены эти значения расстояний.

 

Таблица 5.4

Максимальные расстояния, для которых применим метод Шулейкина–Ван-дер-Поля

Диапазон волн, м	Значение расстояний для середины диапазона, км
200 − 20000 50 − 200 10 − 50	300 − 400 50 − 100

 

Таким образом, для расчета радиотрассы диапазонов волн СВ, ДВ, СДВ применяют метод Шулейкина–Ван-дер-Поля.

Возникают вопросы: на какие расстояния могут распространяться земные волны? При каких условиях следует применять методы расчета земных волн? Для ответа на них необходимо установить количественное соотношение, т.е. граничное условие применимости методов. К изучению поставленного вопроса перейдем с помощью нахождения расстояния прямой видимости.