Общие правила интегрирования

Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:

.

Интеграл суммы (разности) равен сумме (разности) интегралов от слагаемых:

, где u,v,w – функции от x.

Правило подстановки:

если x=z(t), то .

Интегрирование по частям

, где u,v – функции от x.

В дальнейшем во всех формулах постоянная интегрирования опущена, первообразные, содержащие , следует понимать как , знак абсолютной величины опущен для простоты.

Таблица основных интегралов

Степенные функции	Показательные функции
; .	.
.	.
Тригонометрические функции	Гиперболические функции
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
Дробно-рациональные функции	Иррациональные функции
.	.
.	.
.	.

 

Интегрирование иррациональных функций

Эти интегралы вычисляются с помощью следующих подстановок:

; или
;

; ;

;

(n-наименьшее общее кратное показателей всех радикалов, под которым X входит в подынтегральную функцию)

 

, Интегралы этого вида после выделения полного квадрата под корнем линейными подстановками сводятся к следующим:

1) если а > 0, то

2) если а < 0, то

 

 

Интегрирование биномиальных дифференциалов

,

может быть выражен в элементарных функциях только в следующих трех случаях:

1) p- целое. Следует произвести все указанные действия в подынтегральной функции.

2) - целое. Замена , где r- знаменатель дроби p

3) - целое. Замена , где r- знаменатель дроби p