Пример 10
Рассмотрим получившийся интеграл.
Ответ:
Пример 10 может быть решен методом замены. Пусть
При вычислении одного и того же интеграла разными методами могут получаться отличные друг от друга ответы. Здесь имеем две функции Предлагается проверить самостоятельно.
3. Необходимо иметь в виду, что применение метода интегрирования по частям приводит к частичному интегрированию, т.к. правая часть формулы (1) содержит интеграл. Но при правильном применении метода этот интеграл получается табличным или просто приводящимся к табличному. Если в результате применения метода интегрирования по частям в правой части получается интеграл сложнее исходного, необходимо заново применить этот метод, разбив подынтегральное выражение на другие два множителя U и dV, из которых первый дифференцируется, а второй интегрируется при переходе к интегралу в правой части. Умения правильного использования этого метода приобретаются только в результате упражнений.
Ø Интегрирование дробно-рациональных выражений 1. 2. Обозначим: Сделаем замену переменных
Имеем:
3. Пусть
Тогда
Найдя коэффициенты А,В,С и D, мы придем к вычислению трех уже известных интегралов
|
.
.
: 
уравнение относительно J.
.
.
, тогда 
.
.
.
и 
. Однако 
.
, причем, как предполагалось выше, 
.
.
, 
, 
,
.
.
правильная дробь, т.е. m < n. Рассмотрим упрощенный вариант разложения многочлена на множители (полные способы разложения здесь не рассматриваются)
, т.е. n=5;
.
.
