Цепь синусоидального тока с идеальной индуктивностью.

Катушка индуктивности при протекании по ней тока обладает способностью создавать магнитное поле. Это свойство характеризуется параметром катушки, называемым индуктивностью L.

Для удобства анализа работы катушки в цепи переменного тока условно будем считать, что R _K = 0 (идеализированная катушка).

Пусть по катушке с числом витков w протекает ток, изменяющийся по закону I = I _m·sin ω·t (начальная фаза принята равной нулю). Этот ток создаёт синусоидальный магнитный поток, мгновенное значение которого равно

где Ф_m – амплитуда потока а начальная фаза и частота равны начальной фазе и частоте тока.

Напряжение источника и = и_L уравновешивается ЭДС самоиндукции е_L катушки

Из выражения видно, что начальная фаза напряжения ψ;_u = π;/2. Следовательно, синусоида напряжения на идеальной катушке индуктивности опережает синусоиду тока по фазе на угол π;/2

φ; = ψ;_u – ψ;_i = π;/2 – 0 = π;/2.

На практике, если напряжение по фазе опережает ток, говорят об индуктивном характере нагрузки. График мгновенных значений и векторная диаграмма тока и напряжения цепи с индуктивностью приведена на рисунке.

Амплитуда напряжения

U _m = ωLI _m,

откуда имеем

Действующее значение тока равно

Это выражение представляет закон Ома для идеальной индуктивности.

Индуктивное сопротивление ω L выражается в омах и обозначается Х _L, т. е.

Х _L = ω L = 2 π f L.

Индуктивное сопротивление катушки имеет место только в том случае, когда происходит изменение тока во времени и зависит от скорости его изменения. При постоянном токе (f = 0) индуктивное сопротивление равно нулю.

Мгновенная мощность в индуктивном элементе

Амплитудное значение мгновенной мощности U·I называют реактивной мощностью

Q _L = U·I,

или учитывая, что U = X _L· I,

Q _L = X _L· I ².

Реактивная мощность имеет размерность Baр.

Активная мощность в такой цепи, определяемая как средняя мощность за период, равна нулю, рис. б.