Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пусть даны две прямые и .




Угол между двумя прямыми будет определяться как угол между их направляющими векторами и тогда

.

Равенство будет условием перпендикулярности, а соотношение будет условием параллельности двух прямых в пространстве.

Примеры

1. Написать канонические и параметрическое уравнения прямой, проходящей через точку , параллельно прямой .

а) Из условия параллельности двух прямых за направляющий вектор искомой прямой возьмем вектор , тогда каноническое уравнение параллельной прямой будет иметь вид : .

в) Полагая , получим параметрическое уравнение параллельной прямой

2. Даны вершины треугольника . Найти уравнения сторон , и угол между ними.

Используем уравнение прямой, проходящей через две точки, и напишем уравнения соответствующих сторон

, .

Тогда используя формулу , получим , а угол между прямыми .

3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно векторам и .

Направляющим вектором искомой прямой будет вектор, перпендикулярный векторам и , а именно

= .

Теперь можем написать каноническое уравнение искомой прямой

.

Плоскость в пространстве

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и имеющей заданный вектор нормали

. (19)

Общее уравнение плоскости

(20)







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 101. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.005 сек.) русская версия | украинская версия