Исследование общего уравнения плоскости

1) D = 0, плоскость проходит через О, т.е. через начало координат.

2) С = 0, плоскость параллельна оси ОZ.

2') B = 0, плоскость параллельна оси OY.

2") А= 0, плоскость параллельна оси OX.

3) С = D = 0, плоскость проходит через ось OZ.

3') B = D = 0, плоскость проходит через ось OY.

3'') A = D = 0, плоскость проходит через ось OX.

4) , уравнение плоскости, параллельной плоскости OXY и отстоящей от нее на расстоянии .

4') ,уравнение плоскости,

параллельной плоскости OXZ и отстоящей от нее на расстоянии .

4'') , уравнение плоскости,

параллельной плоскости OYZ и отстоящей от нее на расстоянии .

5) A = B = D = 0, z = 0 уравнение плоскости OXY.

5') A = C = D = 0, y = 0 уравнение плоскости OXZ.

5'') B = C = D = 0, x = 0 уравнение плоскости OYZ.

Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки

.

Угол между двух плоскостей

Пусть даны две плоскости и . Угол между двумя плоскостями -это угол между нормалями к этим плоскостям, т.е. между векторами и . Тогда

.

Исходя из полученной формулы, получим условие перпендикулярности двух плоскостей, а именно, .

Соотношение дает условие параллельности двух плоскостей.

Угол между прямой и плоскостью

.

Прямая и плоскость будут перпендикулярны, если векторы и - коллинеарные, т.е. если выполняется соотношение .

Прямая и плоскость будут параллельны, если векторы и - перпендикулярны, т.е. если выполняется равенство .