В теории вероятностей часто используют размещения, перестановки и сочетания. Если дано множество , то размещением (сочетанием) из элементов по называется любое упорядоченное (неупорядоченное) подмножество элементов множества . При размещение называется перестановкой из элементов.Пусть, например, дано множество . Размещениями из трех элементов этого множества по два являются , , , , , ; сочетаниями — , , .Два сочетания различаются хотя бы одним элементом, а размещения различаются либо самими элементами, либо порядком их следования. Число сочетаний из элементов по вычисляется по формуле
где
есть число размещений из элементов по ; — число перестановок из элементов. Пример 2. В партии из 10 деталей имеется 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 6 деталей ровно 4 стандартных. Решение. Общее число возможных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь 6 деталей из 10, т. е. равно — числу сочетаний из 10 элементов по 6. Число исходов, благоприятствующих событию (среди 6 взятых деталей ровно 4 стандартных), определяем так: 4 стандартные детали можно взять из 7 стандартных деталей способами; при этом остальные детали должны быть нестандартными; взять же 2 нестандартные детали из нестандартных деталей можно способами. Следовательно, число благоприятствующих исходов равно . Исходная вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех исходов:
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...
Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...
, то размещением (сочетанием) из 
элементов по 
называется любое упорядоченное (неупорядоченное) подмножество 
. При 
размещение называется перестановкой из 
. Размещениями из трех элементов этого множества по два являются 
, 
, 
, 
, 
, 
; сочетаниями — 
.Два сочетания различаются хотя бы одним элементом, а размещения различаются либо самими элементами, либо порядком их следования. Число сочетаний из 
где
— число перестановок из 
— числу сочетаний из 10 элементов по 6. Число исходов, благоприятствующих событию 
(среди 6 взятых деталей ровно 4 стандартных), определяем так: 4 стандартные детали можно взять из 7 стандартных деталей 
способами; при этом остальные 
детали должны быть нестандартными; взять же 2 нестандартные детали из 
нестандартных деталей можно 
способами. Следовательно, число благоприятствующих исходов равно 
. Исходная вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех исходов:
