Нормальное распределение,
также называемое гауссовским распределением или распределением Гаусса — распределение вероятностей, которое задается функцией плотности распределения: где параметр? — среднее значение (математическое ожидание) случайной величины и указывает координату максимума кривой плотности распределения, а?? — дисперсия.Нормальное распределение играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в статистической физике. Физическая величина, подверженная влиянию значительного числа независимых факторов, могущих вносить с равной погрешностью положительные и отрицательные отклонения, вне зависимости от природы этих случайных факторов, часто подчиняется нормальному распределению, поэтому из всех распределений в природе чаще всего встречается нормальное (отсюда и произошло одно из названий этого распределения вероятностей).Нормальное распределение зависит от двух параметров — смещения и масштаба, то есть является с математической точки зрения не одним распределением, а целым их семейством. Значения параметров соответствуют значениям среднего (математического ожидания) и разброса (стандартного отклонения).Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1.
19. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины Как уже было установлено, вероятность того, что непрерывная случайная величина
20. Регрессио́нный (линейный) анализ — статистический метод исследования зависимости между зависимой переменной Y и одной или несколькими независимыми переменными X 1, X 2,..., Xp. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными. Терминология зависимых и независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных (см. Ложная корреляция), а не причинно-следственные отношения.
|
примет значение, принадлежащее интервалу 
, равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в соответствующих пределах:
.
. Преобразуем последнее выражение, введя новую переменную 
. Следовательно, показатель степени выражения, стоящего под интегралом преобразуется в:
.
; 
; 
– нижний предел интегрирования;
– верхний предел интегрирования; (для нахождения пределов интегрирования по новой переменной 
в формулу замены переменной были подставлены 
и – 
пределы интегрирования по старой переменной 
).
где 
– функция Лапласа.
примет значение, принадлежащее интервалу 
, равна:
,
– математическое ожидание, 
– среднее квадратическое отклонение данной случайной величины.
