Принцип Гюйгенса

Для анализа этих законов Х. Гюйгенс в XVII в. предложил простой и наглядный метод, названный впоследствии принципом Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, служит источником вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Волновой фронт – геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t.

Основываясь на своем методе, Гюйгенс объяснил прямолинейность распространения света и вывел законы отражения и преломления.

З акон отражения света. Предположим, что плоская волна (фронт волны АВ), распространяющаяся в вакууме вдоль направления Iсо скоростью с, падает на границу раздела двух сред(рис. 2а). Когда фронт волны АВ достигнет отражающей поверхности в точке А,эта точка начнет излучатьвторичную волну. Для прохождения волной расстояния ВС требуется время Δ t = BC/υ. За это же время фронт вторичной волны достигнет точек полусферы, радиус AD которой равен: υ;Δ t = ВС. Положение фронта отраженной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC, а направление распространения этой волны – лучом II. Из равенства треугольников ABC и ADC вытекает закон отражения: угол отражения γ равен углу падения α.

З акон преломления света (закон Снелиуса). Предположим, что плоская волна (фронт волны АВ), распространяющаяся в вакууме вдоль направления Iсо скоростью с, падает на границу раздела со средой, в которой скорость ее распространения равна u (рис. 2б).

Пусть время, затрачиваемое волной для прохождения пути ВС, равно Δ t. Тогда ВС = с Δ t. За это же время фронт волны, возбуждаемой точкой А в среде со скоростью u, достигнет точек полусферы, радиус которой AD = u Δ t. Положение фронта преломленной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC, а направление ее распространения – лучом III. Из рис. 2б видно, что

, т.е. .

Отсюда следует закон Снелиуса:

.

Рис. 2. Законы отражения и преломления света согласно принципу Гюйгенса

 

1.3. Основы рефрактометрического анализа

Абсолютный показатель преломления вещества (далее просто показатель преломления) является параметром, характеризующим взаимодействие света с молекулами вещества. Показатель преломления является одним из немногих параметров, которые можно измерить с большой точностью сравнительно простыми средствами, например с помощью рефрактометрического анализа.

Рефрактометрический анализ – это анализ, основанный на измерении показателя преломления вещества. Применяется для идентификации веществ, и в частности, для определения составов растворов. При этом пользуются зависимостями показателей преломления растворов от их составов, которые сведены в таблицы. Если таких таблиц нет, то приходится прибегать к градуировочным графикам, которые строятся по результатам измерений эталонных растворов с известной концентрацией. Кроме графического способа можно применять численный анализ результатов измерений. При этом получают функциональную зависимость показателя преломления от состава раствора и в дальнейшем пользуются этой зависимостью. Такой подход обеспечивает более высокую точность по сравнению с графическим и широко применяется на практике.

Обширный экспериментальный материал по рефрактометрии растворов показывает, что для большинства двухкомпонентных растворов наблюдается очень близкая к линейной зависимость между показателем преломления и концентрацией растворённого вещества. Поэтому для анализируемого в данной работе случая водного раствора поваренной соли можно считать зависимость концентрации поваренной соли в растворе с от показателя преломления n линейной, т. е.

(3)

где А, В – некоторые постоянные, подлежащие определению на основании измерений эталонных растворов.

 

1.4. Явления, лежащие в основе работы рефрактометра

Показатель преломления растворов измеряется с помощью рефрактометра Аббе, в основу которого положен метод определения показателя преломления исследуемого вещества по предельному углу преломления или полного внутреннего отражения.

Рассмотрим поведение светового луча в зависимости от значений n₂₁ и угла падения. Пусть луч света падает из оптически менее плотной n₁ в более плотную n₂ среду, т. е. n₂₁ > 1 (рис. 3). Тогда в соответствии с (2) угол преломления будет меньше угла падения (γ < α). При увеличении α; до значения , при котором падающий луч становится скользящим (луч 4 на рис. 3) достигается предельное значение угла преломления γ_пр. Это значение можно определить из (2), положив в нём . Тогда получим:

(4)

Существование предельного угла преломления означает, что под углами γ > γ_пр свет из первой среды во вторую не распространяется, следовательно, при наблюдении границы раздела со стороны второй среды под углами, большими предельного, будет видна темнота.

Рис. 3. Ход лучей света на границе раздела двух прозрачных сред (n₁<n₂)

Рис. 4. Ход лучей света на границе раздела двух прозрачных сред (n₁>n₂)

 

Если свет падает из оптически более плотной n₁ в менее плотную n₂ среду (рис.4), т.е. n₂₁ < 1. то выполняется обратное неравенство для углов падения и преломления (α < γ). В этом случае при увеличении угла α;, преломлённый луч становится скользящим при некотором предельном угле падения α_пр. При α < α_пр свет не проникает во вторую среду, а полностью отражается от границы раздела, т. е. наступает полное внутреннее отражение света. Величину предельного угла падения можно найти из (2), положив в нём . При этом

. (5)

Таким образом, при α < α_пр свет частично отражается и частично преломляется, а при α > α_пр полностью отражается, поэтому при наблюдении отражённого света под углами, большими предельного, будет наблюдаться свет, а под углами, меньшими предельного – полутень.