ПОЛТАВА, 2015

ПОЛТАВА, 2015

 

УДК 744

 

 

ББК 30.11

 

В75

 

 

Рекомендовано до друку вченою радою Полтавського національного технічного університету імені Юрія Кондратюка

Протокол

 

Рецензент: к.т.н., доц. Усенко В.Г.

 

Воронцов О.В.

Нарисна геометрія: конспект лекцій

Полтава: ПолтНТУ, 2015 – 110 с.

 

Конспект лекцій розраховано на студентів першого курсу напрямів підготовки 6.050601 – Теплоенергетика, денної форми навчання, які володіють знаннями з математики, в першу чергу з елементарної геометрії, в обсязі середньої школи.

Лекційний матеріал підготований відповідно до навчальної програми та складається з 8 лекцій.

 

Воронцов О.В.., 2015

 

 

ПРИЙНЯТА СИСТЕМА СКОРОЧЕНЬ І ПОЗНАЧЕНЬ

 

І. ПОЗНАЧЕННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ОБРАЗІВ У ПРОСТОРІ

 

Точки

А, В, С, … – великі букви латинського алфавіту;

1, 2, 3, … – арабські цифри.

 

2. Лінії

а, b, c, … – малі букви латинського алфавіту;

h – тільки горизонтальна пряма;

f – тільки фронтальна пряма;

р – тільки профільна пряма;

АВ, (АВ) – пряма, яка визначається точками А і В;

[ А,В ] – відрізок прямої, який обмежений точками А і В.

 

3. Площини і поверхні

Г, Δ, Ω, Σ, Θ, Φ;, … – великі букви грецького алфавіту;

П₁, П₂, П₃, П₄, … – площини проекцій з відповідним індексом;

Σ (А, В, С) – площина, що задана точками А, В, С;

Σ (А, m) – площина, що задана точкою А і прямою m;

Σ (d II m ) – площина, що задана паралельними прямими d і m;

Σ (а ∩ с) – площина, що задана прямими а і с, які перетинаються;

Σ (Δ АВС) – площина, що задана трикутним відсіком АВС.

Кути

α, β, γ;, … – малі букви грецького алфавіту;

а ^ с – кут між прямими а і с;

b ^ Г – кут між прямою b і площиною Г;

Σ ^ Г – кут між площинами Σ; і Г.

5. Натуральні величини, довжина, відстань

|А, В| – відстань між точками А і В, довжина відрізка [ АВ ];

|А, b | – відстань від точки А до прямої b;

| а II с | – відстань між паралельними прямими а і с;

|Σ II Г| – відстань між паралельними площинами Σ; і Г;

| d @ b | – відстань між мимобіжними прямими;

| Δ ABC | – натуральна величина трикутника АВС;

| Σ ^ Г | – величина кута між площинами Σ; і Г;

| а ^ с | – величина кута між прямими а і с;

ІІ. ПОЗНАЧЕННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ЕЛЕМЕНТІВ КРЕСЛЕННЯ

 

1. Проекції геометричних елементів

Проекції геометричних елементів позначаються тими ж знаками, як і у просторі, з додаванням підрядкового індексу, який відповідає індексу площини проекцій:

А₁, А₂, А₃, …, 1₁, 1₂, 1₃, … – проекції точок;

а ₁, а ₂₂, а ₃, …, h ₁, h ₂, f ₁, f ₂,… – проекції ліній;

Г₁, Г₂, Σ₁, Σ₂, … – проекції проецюючих поверхонь.

 

2. Позначення залежностей і інші символи

≡ – тотожно збігаються;

= – рівність, результат дії;

II – паралельність;

^ – перпендикулярність;

∩ – перетин;

∪– з'єднання;

×/ – мимобіжність;

Ì– належність елемента;

Ζ належність точки;

ËÏ– не належить і т.п.

 

3. Осі проекцій на комплексному кресленні

Х₁₂ – вісь проекцій в системі площин проекцій (П₁, П₂);

Y₁₃ – вісь проекцій в системі площин проекцій (П₁, П₃);

Z₂₃ – вісь проекцій в системі площин проекцій (П₂, П₃);

Х_iy – вісь проекцій в системі площин проекцій (П_і, П_у).

 

4. Лінії зв’язку

(А₁А₂) – вертикальна лінія зв’язку (лінія зв’язку в системі площин проекцій П₁ і П₂);

(А₂А₃) – горизонтальна лінія зв’язку (лінія зв’язку в системі площин проекцій П₂ і П₃).

ЛЕКЦІЯ 1.

ВСТУП. МЕТОД ПРОЕКЦІЙ.