Жалпы ережелер

Жүктемелер шешуші факторлардың бірі болып саналады, олар механикалық машиналардың тұтас және жеке элементтерінің сенімділігін анықтайды. Осыған байланысты жүк түсу процесін мұқият қарастыру керек. Технологиялық машиналар мен олардың элементтеріне түсетін жүктеме салмақ күшінен, динамикалық, желділік, сейсмикалық, ерекше, қар мен мұздан, қозғалыстың кедергі күшінен деп бөлінеді.

Жүк салмағының күшінен, металл конструкциясынан, механизмдерден, арнайы жабдықтардан түсетін жүктемелер көп жағдайда ең маңыздысы болып саналады.

Динамикалық жүктемелер механизмдердің қатты жүрісі мен мәжілісінде дамиды. Олар сонымен бірге, берілістің өзгеруінен туатын машиналар элементінің козғалыс жылдамдығы өзгерген кезде көрінеді. Динамикалық жүктемелер инерция моменттері мен масса өзгергенде дамиды.

Желдік жүктемелер желдің жылдамдығына және машиналар мен жүктің аэродинамикалық кедергісіне байланысты.

Сейсмикалық көлденең жүктемелер жер сілкінісі кезінде дамып, салмақ күшінен 2-10%-ке жетеді.

Ауа райының қолайсыз жағдайындағы қар мен мұз машиналар элементтері мен жүкті жауып, салмақ күшімен болатын жүктемені көбейтеді.

Үздіксіз транспорт машиналарының тарту элементтері ауысқан кезде, кран арбаларының, көпірлердің және порталдардың қозғалысында, грейфер жағы мен масса материалы жылжығанда және басқа жағдайларда қозғалыстың кедергі күші дамиды. Олар күш үйкелісімен, шайқалу үйкелісі моменттерімен, машина элементтерінің материал қабаттарына кіруінен болатын кедергілерге байланысты.

Жүктеменіц көптеген ерекше топтары бар. Олардың қатарына транспроттық, монтаждық, технологиялық т.б. жатады.

Белсенді жүктемелер машинаның тірегі мен байланыстарында дамитын реактивтікпен теңеледі. Машина элементтеріне түсетін сыртқы жүктеме олардың тепе-теңдігіне әсер етеді.

Уақытпен жүктемені өлшеу сипаты бойынша олар тұрақты және ауыспалы деп бөлінеді. Тұрақты жүктемелер ұзақ уақыт бойы өзгермейді, ал ауыспалы жүктеме тез арада өзгереді. Металлконструкциялар мен механизмдер элементтерінің серпімді тербелістеріне байланысты динамикалық жүктеме ауыспалы топқа жатады. Салмақ күшінен түсетін жүктеме тұрақты болып саналады.

Технологиялық машиналарды натуралдық тензометриялық сынау, көптеген жүктемелердің кездейсоқ шама немесе кездейсоқ процесс екендігін көрсетті.

Жүктеменің кездейсоқ (стохастикалык) сипаты көптеген себептермен түсіндіріледі. Мысалы, адам-оператордың стохастикалық (мүмкіндіктк) әсерінен болатын динамикалык жүктеменің кездейсоқ деңгейі, олар кездейсоқ, алдын ала ойластырылмаған, уақыт моменті қозғағыштар мен тежелісті қосады, жолақтарды прокаттау мен орау жылдамдығын өзгертеді т.б. Бұл кезде механизмдер мен металлконструкцияларда болатын серпімді тербелістер кездейсоқ бір-бірінің үстіне жатып, жүктеменің көп компонентті кездейсок процесін тудырды. Қосатын және тежейтін аппараттардың реттелуі, саңылаудың көлемі кездейсоқ, бұл динамикалық амплитуданың өзгеруіне (вариациясына) әкеледі. Желдік және сейсмикалық жүктемелердің стохастикалық сипаты, олардың даму табиғатымен анықталады. Кранның әрбір көтеретін жүгінің салмақ күші де, жалпы жағдайда, кездейсоқ шама болып саналады.

Осы айтылғандарға байланысты есептеу сенімді болу үшін, жүктемені кездейсоқ процестердің жалпы позициясы жағынан қарастыру керек.

Кездейсоқ деп тәжірибе нәтижесінде сол немесе басқа алдын ала ойластырылмаған қызмет түрін айтады. Егеруақыты аргумент болып саналса, онда ондай функция кездейсоқ процесс деп аталады. Кездейсоқ процесті жалпы іске асыру жиынтығы (ансамблі) деп карауға болады. 1,а суретте механизмнің білте тақтайшасындағы (рейка) порталды кран жебесінің ұшу өзгерісінде бірнеше жүктеменің іске асырылуы көрсетілген. Олардың өзара кездейсоқ өзгешеліктері болатыны анық, ол осы барлык жиьштықтық іске арысуды кездейсоқ процесс деп қарауға мүмкіндік береді.

Кездейсоқ процестердің бірқатар сипаттамалары бар, олар әдетте, практикалық есептеуде қолданылады. Осы кітаптағы шығарылатын есептер шегінде математикалық күтілу және дисперсиялар функциялары, корреляциялық функция және спектралдық тығыздық сияқты сипаттамаларды қарастырамыз.

Бұл сипаттамалар түсінікті болу үшін 1 суреттегі кездейсок, процестер жиынтығын іске асыру бойынша моментте τ<1 кесіндісін жүргіземіз, ал 1,б суретте жеке көрсетілген кесіндісінде процестің накты іске асырылуымен көрінетін тік сызықтың бойында көптеген нүктелер пайда болады. Бүл нүтелердің кординаттары (1,2,3,4,5,6) кездейсоқ шама массивін S₁,S_2,S_{3 ,….}құрайды, олар таралу тығыздығымен - белгілі заң бойынша таралады. Берілген жағдайда t₁ уақыты параметр ролінде болады. Қарастырылып отырған кездейсоқ шама массивінде математикалык күтілу (МК-МО) және депрессия болады, олардың статистикалык бағалануын формула бойынша табады:

а -стационарлық эргодикалық процесс; б- сол уақыттағы көптеген іске асыру бойынша кесінді; в - стационарлық эргодикалық емес процесс; г - стационарлық емес процесс.

< >;, - күтілетін математикалық және орташа шаршылық ауытқулардың сызықтары (функциялары)

1-сурет - Кездейсок процестердің іске асырылуы

 

(1)

D (2)

Мүнда: т -іске асыру саны

Егер уақыт моменттерінде көптеген кесінділер жүргізсе және олардың әрқайсысында (1) және (2) ұқсас МК мен дисперсияны анықтаса, онда бірқатар нүктелер аламыз және оларды бір-бірімен қосқанда сынық сызықтар алынады. Егер іске асыру және кесіндісі сандарын шексіз көбейтсе, онда сынық сызықтар математикалық күтілу мен дисперсиялардың кездейсоқ емес функциялар шегіне жақындайды.

Олардың алғашкысы (МК функциясы) жүктеме процесінің орташа деңгейін анықгайды, ал екшшісі (дисепрсия функциясы) - осы орташа деңгейге катысты шашыранды іске асырылуынаныктайды-Корреляциялык функция кездейсоқ процестің ішкі құрылымы мен оның әртүрлі кесінділерінің байланыс мүмкіндігін аныктайды. Мысалы 1 а,в суретгерде орташа деңгей мен шашыранды іске асырылудың шын мәнінде бірдей болуына қарамастан, осы екі кездейсок, процестердің ішкі күрылымдарының әртүрлі екендігі көрінеді. 1 в суретте іске асырылу кездейсоқ өзгергенімен, белгілі бір занділіктің бары білінеді. Бұл іске асырылу нашар араласады және і, және і₂ кесінділершдегі жүктемелер арасындағы байланыс өте мыкгы болуы мүмкін. 1 а суретте жұкгемелер катты араласкан, және кесінділер арасындағы байланыс айтарлықтай әлсіз болады.

Жүктеменің кездейсок процесінің әртүрлі кесіндісі арасындағы байланыс пен тәуедділік дәрежесін корреляциялық функциямен сипаттауға болады. және кесінділерінің әрбір жұбы үшін бұл функция корреляциялык моментке тең, оның статистикалық бағасы мына формуламен анықталады:

(3)

мұнда т - кездейсоқ процестің іске асырылу саны; і - кездейсок процестің іске асырылу нөмірі; S_i(t₁)- t₁ уақыт моментіндегі і-ші ординаты, S_{i (}(t₂) - сондай. бірак t₂ моментінде; - t₁, және t₂ уақыты моментіндегі (1 а сурет) кездейсоқ процестің математикалық күтілу функциясы координатының статистикалык мәні.

МК, дисперсияның, корреляциялық функцияның статистикалык бағасы қанағаттандырарлықтай болу үшін 50-ден көп іске асырулар болу керек. Және де мүнда сипаттама ЭВМ-де белгілістандартты бағдарлама бойынша есептеледі.

Содан кейін болады, яғни кесінді процестері бір-біріне сәйкес келеді, бүл:

и

 

Егер процесс (МК функциясы) мен дисперсия процесінің орташа деңгейі тұрақты болса, яғни уақытқа байланысты емес, ал корреляция функциясы тек уақыт аралығына байланысты және бұл аралык уақыт осінің қай жерінде тұрғанына байланысты емес. Басқаша айтқанда, стационарлык процесс үшін:

(4)

мұнда

1 а,в суреттерде стационардык кездейсоқ процесс көрсетілген. 1 г суретінде — стационарлық емес процесс, өйткені МК функциясы уақыт өткен сайын ұлғаяды.

Стационарлық процестің нормаланған корреляциялық функциясы жөнінде түсінік жиі қолданылады:

(5)

мұнда D_S кездейсоқ процестің дисперсиясы.

= 0 кезінде тендеуі орын алады, және соған сәйкес .

2 суретте металлургиялык машиналардың жүкелу процесіне тән нормаланған корреляциялық функциялар келтірілген. Оларға тән пульсация көрінеді. Бірінші жағдайда (2, а сурет) корреляциялық функцияның пульсациясы біржиілікті, ал екінші жағдайда (2, б сурет) — екіжиілікті сипатта болады. Бұл жүктелудің шын мәніндегі процесі тиісінше бір және екіжиілікті сипатта болатынын көрсетеді (2 в,г суреттері). Жүктеме өзгерісінің орташа жиілігі корреляциялық функция өзгерісінің жиілігіне тең болады. Корреляциялық функциялардың пульсациясы сөну сипатында болады, өйткені кездейсоқ жүктелу процесінің кесіндіаралық ықтимадды байланысы - уақыт арасы өскен сайын әлсірейді (2 а,в суреттерін қараңыз).

 

2 сурет — Кездейсоқ процестердің (в.г) корреляциялық функциялары (а,б)

 

1,2 — процестің статистикалық өнделудің басталуымен аралас құрьшған корреляциялык функциялар

Біраз уақыт кезінде бұл байланыс жойылады. Оған уақыт корреляциясына тең уақыт аралығы сәйкес келеді деп есептейді, мұнда нормаланған корреляциялық функция 0,1 -ге тең, яғни (2 а сурет). Бүл уақытпен бөлінген S₁, және S_k жүктемелері (2 в сурет) статистикалық тәуелсіз деген сөз. Бұл маңызды тұжырым, жүктеменің кездейсоқ процесінен болатын беріктікті есептеуде, жүктемені тәуелсіз кездейсоқ шама ретінде қарауға мүмкіндік береді. Сонымен тең немесе асып түсетін уақыт аралығына бөлінген тек жүктеме ғана есепке алынады. Жүктеменің гистограммасын жасағанда, кездейсоқ шама массивіне тек , және жүктемелері салынады және т.б. (2 в сурет).

Кейде m М көптеген іске асырудың орнына жүктеменің бір ұзын іске асыруын қарастырса болады. Мұнда көптеген іске асыруды статистикалық өндеу нәтижесінде алынған және бір ұзын іске асырудың алынған МК, дисперсия, корреляциялық функция өзара тең болады. Мұндай процесті эргодикалық процесс дейді.

1 а суретте эргодикалық, ал 1 г суретте — эргодикалық емес процесс көрсетілген. Бірінші жағдайда, көптеген іске асырумен және бір іске асырумен анықталатын МК және басқа сипаттамалары сәйкес келу керек. Екінші жағдайда, әрбір іске асыру және МК, өзінің орташа деңгейінде көптеген және бір, тіпті өте ұзын іске асыруылар бойынша айтарлықтай ерекшеленеді. Эргодикалық жөнінде тұжырымның үлкен практикалық маңызы бар. Атап айтқанда, ол көптеген машинаны сынаудан өткізудін орнына үзақ уақыт бойы бір машинаны сынауға болатынын көрсетті. Бірқатар технологиялық машиналарды зерттеу, механизмдердегі және металл конструкцияларындағы жүктемені көп жағдайда стационарлык және эргодикалық кездейсоқ процесс деп қарауға болатынын көрсетті (1). Сонымен, іскер асыру ретінде белгілі бір технологиялық вариант бойынша, жұмыс кезіндегі машина жүктемесінің өзгерісін қарастырады. Мысалы, науа (лоток) қанықтырғышының жұмыс уақытындағы жұмысы және бос жүрісі. Жүк көтергіш машиналардың жұмысында бір циклге дейін жүктемені іске асыру түсінігі жүктеменің стационарлык емес кездейсоқ процесін қарастыру қажеттігіне әкеледі және есептеуді айтарлыктай қиындатады (2).

Жиі есептеулерде спектралды тығыздық деген кездейсоқ процесс сипаттамасы қолданылады. Ол, сонымен бірге процестің ішкі құрылымын да сипаттайды. Кездейсок процесс теориясында стационарлык процесс (3 а сурет) гармоник деп аталатын, әртүрлі жиіліктегі гармониялық тербеліс жиынтығы түрінде көрінуі мүмкін екендігі дәлелденуде. Әрбір гармоникада жиілігі анықталған амплитуда кездейсоқ. Басқаша айтқанда, әрбір кезеңді функция амплитуданың шашырауына байланысты кездейсоқ болып саналады (3 б,в,г суреттер). Бұл амплитудалардың шашырауы дисперсиямен сипатталады. Мұнда әрбір жиілікке өзінің амплитуда дисперсиясы тән. Кездейсоқ процестің спекторы амплитуда дисперсиясының әртүрлі жиілікпен таралуынан тұрады.

3 - сурет - Аныкталған жиілікпен және кездейсоқ амплитудамен бірге эргодикалық кездейсоқ процестің (а) гармоникаға ыдырауы (б, в, г)

 

Егер әрбір гармониканың амплитуда дисперсиясын D_K көрші жиіліктер арасында барлык аралыктарға таратса, онда дисперсияның орташа тығыздығы, яғни берілген жиілік аралығьшың ұзындық бірлігінен өтетін дисперсия мына формуламен анықталады:

(2.6)

Кездейсоқ процесті іске асыру санын көбейткен кезде, (4 а сурет) аралык кішірейеді және дисперсияның орташа тығыздығының сатылы графигі (4 а сурет) спектрлік тығыздықтың үздіксіз графигіне өтеді .

Кездейсоқ тербеліс процесінің энергиясы амплитуда дисперсиясына пропорционалды болатыны мәлім. Сондықтан процесс энергиясының таралуын ыдырау бөліктері бойынша анықтайды. 4 а,б суреттерінде жүктелудің бір және екі жиілікті процесіне тән спектралдық тығыздық көрсетілген

4-сурет - Кездейсоқ процестің спектралдық тығыздығы

Кездейсоқ процестің спекторлары спектралдық тығыздықтың қисығының түріне карай тар және кең жолақты деп бөлінеді (4, б). Жүктелудің біржиілікті процесі тар спектордан тұрады. Олар үшін процестің экстремумдар k санының МК сызығымен қиылысу санына қатынасы бірге тең. Егер стационарлық кездейсоқ процестің күнделікті координат мәні қалыпты заңмен таралса, онда ондай процесті гауссовтің процесі деп атайды. Егер сонымен қоймай, оның спекторы тар болса (k 1), онда бұл процестің S_a ампитудасының таралу тығыздығы келесі түрде болады:

(7)

мұнда D_S — процесс дисперсиясы.

Спектралдык тығыздықты біле отырып, процесс дисперсиясын мына формуламен анықтауға болады:

(8)

Нормаланған корреляциялық функция..() және спектралдық тығыздық...() бір-бірімен тәуелді байланысты:

(9)

(10)

мұнда D_S - кездейсоқ процесс дисперсиясы.

Сонымен, ЭВМ-де жүргізілетін машинаны тензометриялық сынауда немесе имитациялық моделдеуде механизмдердегі немесе металлконструкция элементтеріндегі жүктеме өзгерісінің осцилограммасын алуға болады. Одан әрі осцилограмманы статистикалық өңдеп, эксперименталдық корреляциялық функция салынады (9). Бұл функцияның графигі тиісті теңдеуге келтіріліп және тәуелділік бойынша (10) процестің спектралдық тығыздығы анықталады.

Дебиет

5 негізгі /83-118/