Основные расчетные формулы линейных размерных цепей методом max-min

После составления основного уравнения размерной цепи и решения его относительно А_Σ, его предельные размеры можно определить по уравнениям:

, вычитаем почленно

,

Т_Σ= ,

,

, то есть

Т_Σ= , где Т_i – допуск i-го составляющего звена.

Из анализа формулы можно наметить основные пути повышения точности замыкающего звена.

1. Уменьшение допусков каждого из составляющих звеньев.

2. Сокращение числа звеньев размерной цепи, то есть уменьшение m+n.

При решении прямой задачи, учитывая экономическую точность изготовления деталей по размерам заданный допуск исходного звена [Т_Σ] распределяют между составляющими звеньями следующими способами:

1. Способ попыток. Допуски составляющих звеньев назначают экономически целесообразнее и допуск на замыкающее звено вычисляют по формуле Т_Σ= и сравнивают с заданным Т_Σ< [Т_Σ].

2. При способе равных допусков Т₁= Т₂=…Т_i= Т_m+n= Т_c. Полученный средний Т_с корректируют для всех или некоторых составляющих звеньев в зависимости от номинальных размеров и особенностей их изготовления, проверяя Т_Σ≤[Т_Σ], рекомендуется для предварительного назначения допусков составляющих звеньев с последующей корректировкой.

3. При способе одной степени точности (квалитета) принимают, что все составляющие размеры выполнены с одной степенью точности (одного квалитета), допуск составляющих звеньев зависит от номинального размера.

Требуемый квалитет определяют исходя из допуска каждого составляющего звена:

, где

i – единичный допуск,

а_i – число единиц допуска, содержащихся в допуске данного i -го размера.

Согласно основному уравнению размерной цепи Т_Σ= и принимая по условию задачи а₁=а₂= …=а_с получим

По а_с (среднее число единиц допуска) выбирают ближайший квалитет по таблицам и находят предельные отклонения размеров составляющих звеньев и проверяют Т_Σ≤[Т_Σ].

Пример

Рисунок 3.

Обеспечить требуемую величину зазора [A_Σmin]=0, [A_Σmax]=0.2

Уравнение размерной цепи с размерами А₁=21, А₂=24, А₃=3 из конструктивных соображений берем:

А_Σ=-А₁+А₂-А₃=-21+24-3=0=[A_Σ]

Допуск [Т_Σ]=[A_Σmax]-[A_Σmin]=0,2-0=0,2

Координата середины поля допуска

Рассчитаем допуски составляющих звеньев по способу 3. Для этого определим среднее число единиц допуска составляющих звеньев

,

По таблице находим, что такое количество единиц допуска соответствующего 10 квалитету и определяем Т_i: Т₁=0,08; Т₂=0,08; Т₃=0,04.

Проверяем правильность назначения допусков

Т_Σ=0,08+0,08+0,04=0,2=[Т_Σ].

Назначаем координаты середины поля допуска составляющих звеньев

Δ_с1=+0,04; Δ_с2=+0,04; а Δ_с3 определяем из уравнения

0,1=-0,04+0,04- Δ_с3 → Δ_с3=-0,1