Перечислить способы отделения корней. Как реализовать графический способ отделения корней в MATLAB, привести пример М-файла сценария.

f(x)=0(1), x[a,b]. значения x*, которые образуют f(x) в 0 называется корнем уравнения (1).

Способы: табличный, графический, современные(используя компьютер), метод половинного деления.

Пример графич способа: .

Абсцисса точки пересечения графиков

Файл-сценарий 2.1.

% (графический способ отделения корня уравнения (8))

% file_2_1

1; x=0:0.1:1; % массив значений аргумента x

2; y=x.^2; z=exp(-3*x); % вычисление значений функций

3; plot(x,y,x,z) % построение графиков

4; grid on % нанесение координатной сетки

Пересечение графиков даст ответ.

15. Метод дихотомии (половинного деления):

Его ещё называют методом дихотомии. Этот метод решения уравнений отличается от выше рассмотренных методов тем, что для него не требуется выполнения условия, что первая и вторая производная сохраняют знак на интервале [ a, b ]. Метод половинного деления сходится для любых непрерывных функций f (x) в том числе недифференцируемых. Разделим отрезок [ a, b ] пополам точкой с=(а+в)/2. Если f(c) 0(что практически наиболее вероятно), то возможны два случая: либо f (x) меняет знак на отрезке [ a, c ] (Рис. 3.8), либо на отрезке [ c, b ].

Недостатки: метод медленный, не работает с системами.

Пример. Решить в пакете MATLAB уравнение с заданной точностью на заданном отрезке с использованием функции fzero.

%построим график.

e=f(x) %проверка