Абсолютная и относительная погрешность числа.

по курсу «Информатика»

 

 

Выполнил: Финошкин К.И.

Проверил: Савченко О.Г.

Дата:

 

 

Самара 2014

Построение графика функции.

program nnn;

uses graph,crt;

function F1(x:real):real;

begin

F1:=cos(0.71/(1+x*x))/ln(x+4);

end;

function F2(x:real):real;

begin

F2:=sin(0.71/(1+x*x))/ln(x+4);

end;

function F3(x:real):real;

begin

F3:=sin(0.71/(1+x*x));

end;

var xn, xk,mx,my,dx,y:real;

max,x:real;

x0,y0,i,n,c,o:integer;

s:string;

begin

clrscr;

writeln('1 - cos(0.71/(1+x*x))/ln(x+4)');

writeln('2 - sin(0.71/(1+x*x))/ln(x+4)');

writeln('3 - sin(0.71/(1+x*x))');

writeln('0 - exit');

readln(o);

case o of

1:

begin

clrscr;

xn:=-2;xk:=10; {интервал по Х}

max:=abs(F1(xn));

dx:=1;

x:=xn;

writeln('┌────┬───────┐');

writeln('│ x │ y │');

n:=round((xk-xn)/dx)+1;

for i:=1 to n do

begin

y:=F1(x);

writeln('├────┼───────┤');

writeln('│',x:4:2,'│',y:7:4,'│');

x:=x+dx;

end;

writeln('└────┴───────┘');

readln;

while x<=xk do

begin

if abs(F1(x))>max then max:=abs(F1(x));

x:=x+0.01;

end;

writeln('max y= ',max:5:2);

writeln('min y= ',F1(xk):5:2);

readln;

initgraph(x0,x0,'c:\tp\bgi\egavga.bgi');

x0:=50;

mx:=(getmaxX-2*x0)/xk; {масштаб по Х}

y0:=getmaxY div 2;

my:=(y0-30)/max;

line(0,y0,getmaxX,y0); {оси}

line(x0,0,X0,getmaxY);

for i:=1 to 2*trunc(xk) do {максимальное количество засечек в одну сторону}

begin

line(x0-3,y0-round(i*my/2),x0+3,y0-round(i*my/2)); {засечки на оси У}

line(x0-3,y0+round(i*my/2),x0+3,y0+round(i*my/2)); str(i/2:0:1,s);

{подпись оси У} outtextXY(x0-25,y0-round(i*my/2),s); {соответственно засечкам}

outtextXY(x0-30,y0+round(i*my/2),'-'+s);

line(x0+round(i*mx/2),y0-3,x0+round(i*mx/2),y0+3); {засечки на оси Х}

line(x0-round(i*mx/2),y0-3,x0-round(i*mx/2),y0+3);

{подпись оси Х}

outtextXY(x0-round(i*my/2),y0+10,s);

outtextXY(x0+round(i*my/2),y0+10,+s);

end;

{центр}

outtextXY(x0+5,y0+10,'0');

{подписи концов осей}

outtextXY(getmaxX-10,y0-10,'X');

outtextXY(x0+5,10, 'Y');

{график}

x:=xn;

dx:=0.001;

while x<=xk do

begin

putpixel(x0+round(x*mx),y0-round(F1(x)*my),12);

x:=x+dx;

end;

{название}

setcolor(10);

outtextXY(200,20,'Grafik functii y=cos(0.71/(1-x^2))/ln(x+4)');

outtextXY(200,40,'na intervale [-2;10]');

readln;

end;

2:

begin

clrscr;

xn:=-2;xk:=10;

max:=abs(F2(xn));

dx:=1;

x:=xn;

writeln('┌────┬───────┐');

writeln('│ x │ y │');

n:=round((xk-xn)/dx)+1;

for i:=1 to n do

begin

y:=F2(x);

writeln('├────┼───────┤');

writeln('│',x:4:2,'│',y:7:4,'│');

x:=x+dx;

end;

writeln('└────┴───────┘');

readln;

while x<=xk do

begin

if abs(F2(x))>max then max:=abs(F2(x));

x:=x+0.01;

end;

writeln('max y= ',max:5:2);

writeln('min y= ',F2(xk):5:2);

readln;

initgraph(x0,x0,'c:\tp\bgi\egavga.bgi');

x0:=50;

mx:=(getmaxX-2*x0)/xk;

y0:=getmaxY div 2;

my:=(y0-30)/max;

line(0,y0,getmaxX,y0);

line(x0,0,X0,getmaxY);

for i:=1 to 2*trunc(xk) do

begin

line(x0-3,y0-round(i*my/2),x0+3,y0-round(i*my/2));

line(x0-3,y0+round(i*my/2),x0+3,y0+round(i*my/2));

str(i/2:0:1,s);

outtextXY(x0-25,y0-round(i*my/2),s);

outtextXY(x0-30,y0+round(i*my/2),'-'+s);

line(x0+round(i*mx/2),y0-3,x0+round(i*mx/2),y0+3);

line(x0-round(i*mx/2),y0-3,x0-round(i*mx/2),y0+3);

outtextXY(x0-round(i*my/2),y0+10,s);

outtextXY(x0+round(i*my/2),y0+10,+s);

end;

outtextXY(x0+5,y0+10,'0');

outtextXY(getmaxX-10,y0-10,'X');

outtextXY(x0+5,10, 'Y');

x:=xn;

dx:=0.001;

while x<=xk do

begin

putpixel(x0+round(x*mx),y0-round(F2(x)*my),12);

x:=x+dx;

end;

setcolor(10);

outtextXY(200,20,'Grafik functii y=sin(0.71/(1-x^2))/ln(x+4)');

outtextXY(200,40,'na intervale [-2;10]');

readln;

end;

3:

begin

clrscr;

xn:=-2;xk:=10;

max:=abs(F3(xn));

dx:=1;

x:=xn;

writeln('┌────┬───────┐');

writeln('│ x │ y │');

n:=round((xk-xn)/dx)+1;

for i:=1 to n do

begin

y:=F3(x);

writeln('├────┼───────┤');

writeln('│',x:4:2,'│',y:7:4,'│');

x:=x+dx;

end;

writeln('└────┴───────┘');

readln;

while x<=xk do

begin

if abs(F3(x))>max then max:=abs(F3(x));

x:=x+0.01;

end;

writeln('max y= ',max:5:2);

writeln('min y= ',F3(xk):5:2);

readln;

initgraph(x0,x0,'c:\tp\bgi\egavga.bgi');

x0:=50;

mx:=(getmaxX-2*x0)/xk;

y0:=getmaxY div 2;

my:=(y0-30)/max;

line(0,y0,getmaxX,y0);

line(x0,0,X0,getmaxY);

for i:=1 to 2*trunc(xk) do

begin

line(x0-3,y0-round(i*my/2),x0+3,y0-round(i*my/2));

line(x0-3,y0+round(i*my/2),x0+3,y0+round(i*my/2));

str(i/2:0:1,s);

outtextXY(x0-25,y0-round(i*my/2),s);

outtextXY(x0-30,y0+round(i*my/2),'-'+s);

line(x0+round(i*mx/2),y0-3,x0+round(i*mx/2),y0+3);

line(x0-round(i*mx/2),y0-3,x0-round(i*mx/2),y0+3);

outtextXY(x0-round(i*my/2),y0+10,s);

outtextXY(x0+round(i*my/2),y0+10,+s);

end;

outtextXY(x0+5,y0+10,'0');

outtextXY(getmaxX-10,y0-10,'X');

outtextXY(x0+5,10, 'Y');

x:=xn;

dx:=0.001;

while x<=xk do

begin

putpixel(x0+round(x*mx),y0-round(F3(x)*my),12);

x:=x+dx;

end;

setcolor(10);

outtextXY(200,20,'Grafik functii y=sin(0.71/(1-x^2))');

outtextXY(200,40,'na intervale [-2;10]');

readln;

end;

0: exit;

else begin

writeln('ne verno, nazhmite Enter i poprobuyte snova');

readln;

end;

end;

end.

Блок-схема:

 

 

Результат (по порядку):

Абсолютная и относительная погрешность числа.

Дано приближенное число и относительная погрешность числа. Записать число с явным указанием погрешности.

Приближенным числом а называется число, незначительно отличающееся от точного числа А и заменяющее его в вычислениях. Определение. Под абсолютной погрешностью Δ приближенного числа понимается разность Отсюда следует, что заключено в пределах

или . Относительной погрешностью б приближенного числа а называется отношение абсолютной погрешности Δ этого числа к модулю точного числа.

.