Метод сечений

ствия одной части тела с другой. Прочность тела, в конечном счете, зависит именно от этих сил.

Внутренние усилия определяются методом сечений. Рассмотрим его на примере тела произвольной формы, нагруженного системой внешних сил, удовлетворяющей условиям равнов-есия. Мысленно рассечем его некоторой плоскостью на две части (рис.1.5, α). Так как связи между частями тела устранены, то действие их друг на друга необходимо заменить системой внутренних сил. Воспользовавшись правилами статики, приведем эту систему сил к центру тяжести сечения. В результате получим главный вектор и главный момент (рис1.5, b), проекциями которых на координатные оси Х,Y, Z являются силы Q_x, Q_y, N (проекции главного вектора) и моменты M_x, M_y, M_z (проекции главного момента). Эти составляющие называются внутренними силовыми факторами в сечении бруса или внутренними усилиями: N- нормальная или продольная сила; Q_x, Q_y - поперечные силы; M_x, M_y - изгибающие моменты; M_z - крутящий момент.

При известных внешних силах все рассмотренные силовые факторы определяются из шести уравнений равновесия, которые могут быть составлены для отсеченной части бруса.

,

Здесь ∑Х, ∑У, ∑Z – сумма проекций внешних сил на координатные оси Х, У, Z, - сумма проекций моментов внешних сил относительно координатных осей Х, У, Z

Из приведенных уравнений равновесия следует, что внутренние усилия правой и левой части бруса равны по величине, но противоположны по знаку.

Наиболее подробно определение внутренних усилий будет рассмотрено при изучении простых деформаций бруса – центрального растяжения, сжатия, изгиба и кручения.

Если на каком-то участке бруса в поперечных сечениях возникает только нормальная сила N, а остальные силовые факторы обращаются в нуль, то на этом участке брус испытывает деформацию растяжения или сжатия. Если в поперечном сечении будет отличным от нуля только крутящий момент М_к, то брус в этом сечении будет испытывать деформацию кручения. Если в поперечных сечениях возникает только изгибающий момент M_х (или M_у), то брус будет испытывать деформацию чистого изгиба в плоскости YZ (или XZ). Обычно в поперечном сечении наряду с изгибающим моментом возникает поперечная сила Q_y (Q_x). В этом случае брус испытывать поперечный изгиб.