Чистый сдвиг и его особенности

Чистым сдвигом называется такой вид плоского напряженного состояния, при котором по граням элементарного параллелепипеда, выделенного в окрестности рассматриваемой точки, действуют одни лишь касательные напряжения.

В качестве примера такого напряженного состояния можно рассмотреть тонкостенную цилиндрическую трубку, нагруженную по торцам парами сил (рис.7.2). Рассечем её плоскостью А, отбросим верхнюю часть и покажем оставшуюся нижнюю часть. В сечении действуют касательные напряжения τ, величина которых определится из условия равенства момента равномерно распределенных по сечению внутренних сил внешнему моменту М₀: , где R – средний радиус трубки, δ – её толщина.

Нормальных напряжений в этом сечении не будет. Вырежем из стенки бесконечно малый элемент в виде кубика. На его нижней грани будут действовать касательные напряжения такие же, как и на верхней, но в противоположном направлении. На передней и задней стенках напряжений нет. Так как элемент должен находиться в равновесии, то на боковых стенках также должны быть касательные напряжения, которые создают пару сил, но направленную в противоположную сторону.

При чистом сдвиге длины ребер элементарного параллелепипеда не изменяются, а изменяются углы между гранями (рис. 7.3). Верхняя грань параллелепипеда перемещается относительно противоположной грани на величину δ, называемую абсолютным сдвигом.

маций tgγ = γ, тогда = γ(рад).

Как показывает опыт, угол сдвига γ прямо пропорционален касательным напряжениям. Эта зависимость между γ и τ называется законом Гука при сдвиге и записывается выражением

, или . (7.2)

Коэффициент пропорциональности G называется модулем сдвига (или модулем упругости второго рода). Он как и модуль продольной упругости Е измеряется в паскалях (Па) или в мегапаскалях (МПа).