Движение частиц вблизи потенциальных барьеров.

Задача 1. Найти решение уравнения Шредингера , где для заряженной частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Потенциальная яма ограничена координатами x=0 и x=L, при выводе решения следует учесть условие нормировки Определить дискретные уровни энергии , занимаемые заряженной частицей.

Задача 2. Вычислить вероятность нахождения частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками на отрезке 0,25L<x<0,75L, полагая, что частица находится в основном состоянии (n=1).

Задача 3. Изобразите график зависимости коэффициентов прохождения и отражения для заряженных частиц с энергиями E=0…50эВ, преодолевающих потенциальную ступеньку высотой . Объясните полученную зависимость.

Задача 4. Рассчитайте коэффициент прохождения заряженной частицей (электрона) с энергией E=8 эВ потенциального барьера конечной ширины высотой и шириной L=0,1 нм. Изобразите графически зависимость коэффициента прохождения от ширины потенциального барьера при E< в пределах L=0,1…0,5нм.

Задача 5. Вычислите в общем (символьном) виде значения энергии электрона и ширину барьера L,соответствующие максимальному и минимальному коэффициенту прохождения над потенциальным барьером высотой и шириной L. Объясните полученные результаты с позиций волновых свойств электрона.