Контрольная работа 2. В первой задаче рассматривается движение точки.

 

В первой задаче рассматривается движение точки.

Во второй задаче рассматривается вращение тела относительно неподвижной оси. В задачах 13.4; 13.5; 13.6; 13.7; 13.8; 13.15 обратить внимание на то, что вращение тел равнопеременное.

При решении задачи 13.18 для определения параметров вращательного движения тела сначала нужно найти скорость груза. Принимая во внимание, что нить нерастяжима и перемещается вертикально, все точки ее имеют одинаковые скорости, равные скорости груза. Поскольку нить не проскальзывает относительно обода вала, то скорости этих тел в точке соприкосновения одинаковы. В задаче 14.3 учесть, что скорости всех точек ремня одинаковы и ремень не проскальзывает относительно шкивов. В задаче 14.4 использовать то обстоятельство, что скорости точек двух тел в месте их контакта одинаковы.

В третьей задаче требуется определить ускорение точек тела при движении или угловые ускорения тел. В процессе решения задач потребуется определить угловые скорости тел. Все эти величины определяются для данного мгновения, то есть время не должно входить в выражения этих величин.

Для решения задач следует использовать теорему об ускорениях точек тела при плоском движении.

где - ускорение точки В;

- ускорение точки А;

- касательное ускорение точки В относительно точки А;

- нормальное ускорение точки В относительно точки А.

Для перехода от векторного уравнения к скалярным нужно спроектировать левую и правую часть векторного уравнения на две оси, направления которых следует выбирать так, чтобы уравнения получились наипростейшими.

В четвертой задаче рассматривается сложное движение точки, которое раскладывается на относительное и переносное. Полное (абсолютное) ускорение равно:

где и - касательное и нормальное ускорения относительного движения;

и - касательное и нормальное ускорения переносного

движения.

- ускорение Кариолиса.

Для определения модуля абсолютного ускорения члены векторного равенства проектируются на произвольно выбранные оси координат, откуда определяются , , - проекции абсолютного ускорен7ия на эти оси. Тогда полное ускорение равно:

 

В пятой задаче рассматривается вторая (обратная) основная задача динамики точки, в которой по заданным силам требуется найти кинематические уравнения движения точки. Для этого составляется дифференциальное уравнение движения. Поскольку движение прямолинейное, то уравнение составляется одно. Затем производится интегрирование дифференциального уравнения, учитывая при этом начальные условия движения. Интегралы могут быть неопределенными, тогда из начальных условий следует найти произвольные постоянные, или определенными, тогда нужно установить пределы интегрирования. В задачах 27.9; 27.12; 27.1

Нет необходимости интегрировать дифференциальные уравнения. Скорость имеет максимальное значение в случае прямолинейного движения точки тогда, когда ее ускорение равно нулю.

В шестой задаче рассматривается колебание материальной точки. В принципе задача решается методами, изложенными в пятой задаче, но приемы интегрирования другие.

Обратить внимание на выбор начала координат. Если в условии об этом ничего не сказано, то начало координат следует совместить с положением статического равновесия движущейся точки: тогда дифференциальное уравнение будет без правой части. Направление оси, по которой движется точка, нужно выбрать так, чтобы в текущий момент точка имела положительную координату и скорость. Особое внимание обратить на начальные условия движения.