Контрольная работа 3

 

В работе рассматривается динамика механической системы.

В задаче 1 удобно применить теорему о движении центра масс.

В задаче 35.10 сначала рассмотреть случай, когда крепления электромотора к фундаменту нет и он совершает движение по горизонтальной оси. Во втором случае электромотор крепится к фундаменту болтами, поэтому движения по горизонтальной оси нет, но возникает горизонтальные силы, действующие как на электромотор, так и на болты. В задаче 35.13 под критическим понимается такое число оборотов в единицу времени, когда угловая скорость мотора равна частоте собственных колебаний электромотора на балке, т.е. когда наблюдается резонанс.

В задаче 2 следует применить теорему об изменении количества движения механической системы (задачи 36.7; 36.8; 36.9) и теорему об изменении момента количества движения в остальных задачах.

При решении задачи 3 применить теорему об изменении кинематической энергии механической системы. Обратить внимание на то, что в задачах 38.23 и 38.24 вращающий момент - величина переменная, зависящая от угла поворота.

В задачах 38.25; 38.29; 38.61 работа момента трения качения А определяется по формуле:

где - коэффициент трения качения, м;

- нормальная реакция, Н;

- путь, пройденный телом, м;

- радиус колеса, м.

В задаче 38.21 следует обратить внимание на то, что трубка вращается свободно в горизонтальной плоскости при отсутствии трения, следовательно, работа всех сил, действующий на механическую систему при ее перемещении из начального положения в конечное, рана нулю. Значение угловой скорости трубки в момент вылета тела М взять в ответе к задаче 37.56 или найти, применив теорему об изменении кинетического момента.

В четвертой задаче используется принцип Даламбера. К системе, помимо реальных сил, в каждой точке, имеющей массу и движущейся с ускорение, необходимо приложить силу инерции. Силы инерции для любой механической системы, в том числе и для твердого тела, приводятся к главному вектору и главному моменту. Главный вектор определяется по формуле:

,

где - ускорение центра масс;

- масса системы (твердого тела).

Главный момент силы инерции в случае вращения тела относительно оси симметрии (вращение диска относительно геометрической оси) определяется по формуле

,

где - ось вращения;

- момент инерции относительно оси ;

- угловое ускорение диска.

В задаче 4.18 растягивающая сила, которую требуется найти, является внутренней силой. Следовательно, чтобы ее найти, нужно рассечь стержень на расстоянии от оси вращения и рассмотреть равновесие отсеченной части. Помимо осевой силы в сечении к отсеченной части будет приложена поперечная - срезывающая сила и пара сил, момент которой вызывает изгиб стержня. Эти величины по условию задачи можно не находить.

В пятой задаче использовать уравнение Лангранжа 2-го рода. В задачах 47.5; 47.11; 47.12; 47.13 имеются диски, катящиеся без скольжения, следовательно, для определения скоростей центров масс этих тел и их угловых скоростей удобно воспользоваться мгновенным центром скоростей, которые совпадают с точками контакта этих тел с неподвижными телами.

При установлении зависимостей между возможными перемещениями отдельных точек этих тел нужно осуществить поворот на элементарный угол относительно мгновенного центра скоростей соответствующего тела. Возможные перемещения пропорциональны мгновенным радиусам. Элементарная работа момента трения качения в задаче 47.12 определяется по формуле

где - возможное перемещение катка.

В каждой задаче в качестве обобщенной координаты удобно взять ту величину, вторую производную, по времени которой нужно определить по условию задачи. Если требуется найти угловое ускорение некоторого тела, то в качестве обобщенной координаты удобно взять угол поворота этого тела. Если требуется найти ускорение центра масс некоторого тела, то обобщенной координатой является координата этой точки относительно оси, вдоль которой она двигается.

 

3. НОМЕРА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

 

Контрольная работа № 1 (статика)

 

Таблица 1

Порядковый номер задачи	Номера варианта по шифру
	4.2	4.7	4.8	4.9	4.10	4.11	4.12	4.13	4.14	4.17
	4.32	4.33	4.34	4.35	4.36	4.38	4.39	4.42	4.50	4.52
	5.1	5.4	5.5	5.8	5.13	5.23	5.26	5.27	5.28	5.31
	8.5	8.7	8.12	8.13	8.14	8.15	8.16	8.17	8.18	8.2
	9.1	9.2	9.3	9.4	9.5	9.6	9.8	9.9	9.10	9.11

 

Контрольная работа № 2

(кинематика и динамика точки)

Таблица 2

Порядковый номер задачи	Номера варианта по шифру
	12.25	12.24	12.27	12.22	12.21	12.17	12.16	12.15	12.14	12.13
	13.4	13.5	13.6	13.7	13.8	13.15	13.17	13.18	14.3	14.4
	18.10	18.11	18.13	18.14	18.15	18.16	18.17	18.21	18.22	18.23
	23.5	13.7	13.9	23.11	23.12	23.13	23.18	23.27	23.30	23.31
	27.9	27.12	27.13	27.14	27.17	27.18	27.19	27.21	27.30	27.31
	32.1	32.4	32.13	32.14	32.16	32.17	32.23	32.25	32.27	32.29