Решение. В число данных и искомых величин входят действующие силы (постоянные по величине и направле­нию), время движения

В число данных и искомых величин входят действующие силы (постоянные по величине и направле­нию), время движения, перемещение точки, начальная и конечная скорости, поэтому нужно применить теоремы об изменении количества движения и об изменении кине­тической энергии точки.

Силы, действующие на точку в произвольном положе­нии, показаны на рис. 1.69 (Р — вес поезда, N — реакция рельсов, Р_{тo р} — сила торможения). Для определения Р_{тo р} применяем теорему об изменении кинетической энер­гии точки.

Вычисляем работы сил, действующих на точку:

(так как силы Р и N перпен­дикулярны к направлению перемещения точки их прило­жения),

Составляем уравнение из­менения кинетической энер­гии:

где Тогда

откуда

Для определения времени торможения применяем тео­рему, об изменении количества движения точки.

Вычисляем проекции импульсов сил, действующих на точку:

(так как силы Р и N перпендикулярны к оси х),

Составляем уравнение изменения количества движения:

так как

откуда

 

Пример 7. Груз А массой 3 т и груз В массой т соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через блок (рис. 1.70, а). Момент инерции блока относительно оси вращения

где D — диаметр блока. Коэффициент трения между по­верхностями скольжения f = 0,1. Движение системы начи­нается из состояния покоя. Определить скорость груза В и угловую скорость блока после того, как груз В опу­стится на расстояние h. Массой нити и трением в блоке пре­небречь.