Задачи. 1. Найти положение центра тяжести площади листа.

 

1. Найти положение центра тяжести площади листа.

 

 

Часть площади	Площадь каждой части, мм	Координаты центра тяжести каждой части, мм

 

 

2. Найти центр тяжести поперечного сечения вала диаметром 12 см, в котором высверлено отверстие диаметром 2 см.

 

 

 

Часть площади	Площадь каждой части, мм	Координаты центра тяжести каждой части, мм

 

3. Определить положение центра тяжести сечения, составленного из равнобокого уголка 100 100 10, швеллера № 24 и полосы 180 10.

 

 

 

 

Часть площади	Площадь каждой части, мм	Координаты центра тяжести каждой части, мм

 

 

Для заметок.

 

КИНЕМАТИКА

Тема 1.7. Основные понятия кинематики.

1.7.1. Предмет кинематики.

1.7.2. Траектория. Путь. Перемещение.

1.7.3. Способы задания движения точки.

1.7.4. Скорость точки.

1.7.5. Ускорение точки.

1.7.1. Кинематикой называется раздел теоретической механики, изучающий движение тел лишь с геометрической стороны, вне зависимости от факторов, обуславливающих тот или иной характер этого движения. Кинематика целиком основывается на аксиомах и положениях геометрии, но отличается от неё тем, что кроме пространства, проходимого движущимся телом, она рассматривает ещё и время, за которое совершается движение.

Всякое механическое движение материального тела можно наблюдать и изучать лишь по отношению к каким-либо другим телам. Твёрдое тело, по отношению к которому с помощью системы координат определяется положение других тел в разные моменты времени, называется телом отсчёта. Тело отсчёта, связанные с ним система координат и часы называются системой отсчёта. Пространство в механике рассматривается как трёхмерное евклидово пространство. Все измерения в нём производятся на основании методов евклидовой геометрии. За единицу длины при измерении расстояний принимается один метр.

Время в механике считается универсальным, т.е. протекающим одинаково во всех системах отсчёта. За единицу времени принимается одна секунда. Время является скалярной непрерывно меняющейся величиной. В задачах кинематики его принимают за независимое переменное. Все другие величины (расстояния, скорости и т.д.) рассматриваются как функции времени.

По характеру рассматриваемых материальных объектов кинематику делят на кинематику точки и кинематику абсолютно твёрдого тела. При движении тела все отдельные его точки в общем случае совершают различные движения. Поэтому кинематику начнём изучать с рассмотрения движения точки, т.е. с кинематики точки.

 

1.7.2. В процессе своего движения точка последовательно занимает различные положения относительно принятой системы отсчета, причем эти положения непрерывно сле­дуют одно за другим.

Геометрическое место положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета называется траекто­рией этой точки (рис. 1.7.1.).

Движение точки называется прямолинейным, если ее траектория—прямая линия, и криволинейным, если ее траектория—кривая линия. В зависимости от формы кривой криволинейное движение в свою очередь может быть различным: круговым (когда траектория точки — окружность или ее дуга), эллиптическим (когда траекто­рия точки—эллипс), винтовым (когда траектория точки — винтовая линия) и т. д.

Форма траектории зависит, конечно, от выбора си­стемы отсчета. Например, камень, брошенный вертикально вверх с тележки, движущейся поступательно, прямолинейно и равномерно, будет относительно наблюдателя, находящегося на тележке, двигаться прямолинейно, а относительно наблюдателя, стоящего на той поверхности., по которой движется тележка, - по параболе. Всякая классификация движений носит отно­сительный характер и имеет смысл только тогда, когда эти движения рассматриваются относительно одной и той же системы отсчета.

Расстояние, пройденное телом вдоль траекто­рии движения, называют пройденным путем (рис. 1.7.1.). Путь обозначают буквой или . Основной едини­цей пути является 1 метр (м).

Если известны траектория движения тела, его начальное положение и пройденный им путь, то можно определить положение тела в тот или иной момент времени. Если траектория не известна, то положение тела, зная пройденный им путь, определить нельзя, так как этот путь мог быть пройден те­лом в любом направлении. В этом случае надо знать направление движения тела и расстояние, пройденное в этом направлении.

Пусть в начальный момент времени тело за­нимало положение А, а в момент време­ни t положение В (рис. 1.7.1.). Направление от А к В и есть направление движения тела.

Перемещением тела называют направлен­ный отрезок прямой (вектор), соединяющий начальное положение тела с его конечным по­ложением.Вданном случае — это вектор (рис. 1.7.1.).

Перемещение — величина векторная. Она имеет определенное числовое значение и направ­ление. Перемещение – величина относительная.

Следует иметь в виду, что перемещение тела может не совпадать с траекторией, а модуль пе­ремещения с пройденным путем. Например, по­езд отправился из Москвы в Санкт-Петербург и вернулся обратно. Расстояние между этими го­родами 650 км. Перемещение поезда в данном случае равно нулю, а его путь — 1300 км.

Если точка в равные, произвольно взятые, промежут­ки времени проходит пути одинаковой длины, то дви­жение точки называется равномерным, в противном слу­чае движение точки называется неравномерным или пере­менным.

Движение точки характеризуется признаками, уста­навливаемыми каждой из двух данных выше классифи­каций. Как прямолинейное, так и криволинейное движение точки может одновременно быть или равномерным, или неравномерным (переменным) движением.

 

1.7.3. Движение тела считается известным тогда, когда мы имеем возможность определить его положение относительно выбранной системы отсчёта в каждый момент. Рассмотрим два способа задания движения точки: естественный и координатный.

Естественный способ задания движения точки. Задать движение точки естественным способом – это значит: а) задать траекторию АВ движения точки в некоторой системе отсчёта Oxyz; б) на траектории выбрать начало отсчёта О и положительное направление отсчёта расстояний; в) указать закон движения точки М по данной траектории в виде уравнения , где s – расстояние точки М, измеряемое по дуге ОМ, от начала отсчёта в данный момент времени t (рис. 1.7.2.).

 

Координатный способ задания движения. Положение точки в пространстве трёх измерений можно однозначно определить, задав три её координаты в некоторой системе отсчёта (рис. 1.7.3.).

 

В качестве системы отсчёта в дальнейшем используется прямоугольная декартова система координат Oxyz, которая условно принимается за неподвижную. Задать движение точки в координатной форме – это значит задать координаты этой точки как функции времени:

(1.7.1.)

Уравнения (1.7.1.) называются уравнениями движения точки. Уравнения движения (1.7.1.) точки в прямоугольных координатах, определяя положение движущейся точки в любой момент времени, определяют тем самым и её траекторию.

 

1.7.4. Скоростью точки называется вектор, определяющий в каждый данный момент быстроту и направление движения точки.

Пусть материальная точка движется по какой-либо криволинейной траектории (рис. 1.7.4.) так, что в течении малого промежутка времени точка пройдёт путь и получит элементарное (бесконечно малое) перемещение . Вектором средней скорости называется отношение перемещения точки к промежутку времени :

.

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора . При неограниченном уменьшении средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью :

. (1.7.2.)

Мгновенная скорость , таким образом, есть векторная величина, равная первой производной вектора перемещения движущейся точки по времени. Так как секущая в пределе совпадает с касательной, то вектор скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения. По мере уменьшения путь всё больше будет приближаться к , поэтому модуль мгновенной скорости

(1.7.3.)

Таким образом, модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени.

При неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется.

 

1.7.5. В случае неравномерного движения важно знать, как быстро изменяется скорость с течением времени. Физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению, называется ускорением.

Рассмотрим плоское движение, т.е. движение, при котором все участки траектории точки лежат в одной плоскости. Пусть вектор задаёт скорость точки А в момент времени . За промежуток времени движущаяся точка перешла в положение В и приобрела скорость, отличную от как по модулю, так и по направлению и равную (рис. 1.7.5.). Перенесём вектор в точку А и найдём .

Средним ускорением нераномерного движения в интервале от до называется векторная величина, равная отношению изменения скорости к интервалу времени :

.

Мгновенным ускорением материальнойточки в момент времени будет предел среднего ускорения:

. (1.7.4.)

Таким образом, ускорение есть векторная величина, равная первой производной скорости по времени.

Разложим вектор на две составляющие. Для этого из точки А (рис. 1.7.5.) по направлению скорости отложим вектор , по модулю равный . Очевидно, что вектор , равный , определяет изменение скорости за время по модулю: . Вторая же составляющая вектора характеризует изменение скорости за время по напрвлению.