Учебная программа EPSILON

Программа отыскивает так называемое “машинное эпсилон” -такое минимальное, не равное нулю вещественное число, которое после прибавления его к 1,0 еще дает результат, отличный от 1,0. Замечу, что для хранения и преобразования дробных чисел в Object Pascal предназначены так называемые вещественные типы (см. гл. 7). В учебной программе используется один из этих типов - Real, занимающий 8 смежных байт и представляющий дробные (вещественные) числа в диапазоне от 10-³²⁴ до 10+³⁰⁸ с точностью 15... 16 значащих цифр¹⁰.

У читателя, привыкшего к непрерывной вещественной арифметике, может вызвать недоумение утверждение о том, что в дискретной машинной арифметике всегда существуют такие числа o<x<eps, что i,o+x°i,o. Дело в том, что внутреннее представление типа Real может дать “лишь” приблизительно 10¹⁹ возможных комбинаций значащих разрядов в отведенных для него 8 байтах. Конечно же, это очень большое число, но оно несопоставимо с бесконечным множеством вещественных чисел. Аппроксимация бесконечного непрерывного множества вещественных чисел конечным (пусть даже и очень большим) множеством их внутреннего машинного представления, и приводит к появлению “машинного эпсилон”.

Для нового приложения (опцияFile I New I Application) соз дайте такой обработчик bbRunСlick:

procedure TfmExample.bbRunClick(Sender: TObject);

Var

Epsilon: Real;

begin

Epsilon:= 1;

while l+Epsilon/2>l do

Epsilon:= Epsilon/2;

IbOutput.Caption:= 'Машинное эпсилон = ' +FloatToStr(Epsilon)

End;

Комментарий к программе

Для вещественных чисел можно использовать операцию деления без отбрасывания дробной части (символ “/”). После применения этой операции результат всегда имеет вещественный тип, поэтому такой фрагмент программы ошибочен:

Var

X: Integer; begin

X:= 4/2; // Ошибка!Вещественный результат нельзя

// присвоить целой переменной

End;

Стандартная функция FloatToStr преобразует вещественное число в строку символов.

Оператор цикла REPEAT... UNTIL с постпроверкой условия:

repeat <тело цикла> Until <условие>;

Здесь repeat, until - зарезервированные слова (повторять [до тех пор}, пока [не будет выполнено условие]); <тело_цикла> - произвольная последовательность операторов Object Pascal; <условие> - выражение логического типа.

Операторы <тело_цикла> выполняются хотя бы один раз, после чего вычисляется выражение <условие>: если его значение есть False, операторы <тело_цикла> повторяются, в противном случае оператор repeat... until завершает свою работу.

Обратите внимание: пара repeat... unti1 подобна операторным скобкам begin... end, поэтому перед until ставить точку с запятой необязательно.

Замечу, что для правильного выхода из цикла условие выхода должно меняться внутри операторов, составляющих тело цикла while или repeat... until. Следующие циклы никогда не завершатся “естественным” способом:

while True do begin

End;

и

Repeat

until False;

Для гибкого управления циклическими операторами for, while и repeat в состав Object Pascal включены две процедуры без параметров:

break - реализует немедленный выход из цикла; действие процедуры заключается в передаче управления оператору, стоящему сразу за концом циклического оператора;

continue - обеспечивает досрочное завершение очередного прохода цикла; эквивалент передачи управления в самый конец циклического оператора.

Введение в язык этих процедур практически исключает необходимость использования операторов безусловного перехода goto (см. ниже п. 5.4.5).

5.4.4. Оператор выбора

Оператор выбора позволяет выбрать одно из нескольких возможных продолжений программы. Параметром, по которому осуществляется выбор, служит ключ выбора - выражение любого порядкового типа (из уже рассмотренных к порядковым относятся integer, char и логический; описание остальных порядковых типов см. в гл. 7).

Структура оператора выбора такова:

case <ключ_выбора> of <список_выбора>[ else <операторы>] end;

Здесь case, of, else, end - зарезервированные слова (случай, из, иначе, конец); <ключ_выбора> - ключ выбора (выражение порядкового типа); <список_выбора> - одна или более конструкций вида:

<константа_выбора>: <оператор>;

<константа_выбора> - константа того же типа, что и выражение <ключ_выбора>; <оператор> - произвольный оператор Object Pascal.

Оператор выбора работает следующим образом. Вначале вычисляется значение выражения <ключ_выбора>, а затем в последовательности операторов <список_выбора> отыскивается такой, которому предшествует константа, равная вычисленному значению. Найденный оператор выполняется, после чего оператор выбора завершает свою работу. Если в списке выбора не будет найдена константа, соответствующая вычисленному значению ключа выбора, управление передается операторам, стоящим за словом else. Часть else <операторы> можно опускать. Тогда при отсутствии в списке выбора нужной константы ничего не произойдет, и оператор выбора просто завершит свою работу.

Любому из операторов списка выбора может предшествовать не одна, а несколько констант выбора, разделенных запятыми. Например:

Var

ch: Char;

Begin

case ch of

'n','N','H','H': IbOutput.Caption:= 'Нет';

'у','Y','д','Д': IbOutput.Caption:= 'Да';

End

End;