Функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функции

В свободное время можно познакомиться с достопримечательностями поселка, поетить музей АРКАИМА или сувенирную лавку., а такжеполюбоваться удивительным закатом в Аркаимской долине.

День 3: Ранний подъем 05:00. Встречаем рассвет. Завтрак. Отправление в Пермь.

Возвращение в Пермь в воскресенье примерно к 22:00.

 

 

Стоимость тура от 6 700 руб./чел.

В стоимость входит:трансфер, проживание в домиках (2 ночевки), экскурсионная программа, страховка.

 

Дополнительно оплачиваются:

- горячее питания на ваш вкус и кошелек

- услуги гида, подъезд к каждой горе -150 руб./чел.

 

Заявки по телефонам: 8 912 580 83 76

или через интернет http://vk.com/club68721252
https://www.facebook.com/groups/365059700321551

18.09.2015

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

Функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функции

Говорят, что на множестве D точек плоскости задана функция , если каждой точке поставлено в соответствие одно (однозначная функция) или несколько (многозначная функция) значений комплексного переменного .

Например, – однозначная функция, – многозначная функция.

Мы будем рассматривать только такие функции, для которых множества D и G являются областями, причем D называется областью определения, а G – областью значений функции .

Определение. Функция называется однолистной в области , если любым различным значениям , взятым из области , соответствуют различные значения функции: .

Задание функции комплексного переменного равносильно заданию двух функций действительных переменных , :

, (1)

где , .

Это позволяет свести изучение функции комплексного переменного к изучению двух функций действительных переменных.

Пример 1. Выделим действительную и мнимую части функции . Так как ,имеем

.

Отсюда

, .●

Геометрически заданную на D однозначную функцию можно рассматривать как отображение точек области D плоскости (z)в некоторую область G плоскости (w). В этом отображении и проявляются свойства функции .

Точки z, линии , области называют прообразами точек , линий и областей соответственно, а w, , называют образами при отображении .

Если кривая задана параметрическими уравнениями или , , то можно получить параметрические уравнения , представив действительную и мнимую части как функции параметра t:

.

Если в плоскости z кривая задана неявным уравнением , то для нахождения уравнения ее образа в плоскости w при отображении, осуществляемом функцией , достаточно исключить x и y из уравнений

Определение. Комплексное число называется пределом функци и при , если для любого найдется такое, что для всех , удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство . В этом случае пишут .

Существование , где , равносильно существованию и , причем .

Определение. Функция называется непрерывной в точке , если она определена в точке и ее окрестности и , где – конечное комплексное число.