Студопедия — Изолированные особые точки функции комплексного переменного
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Изолированные особые точки функции комплексного переменного






В зависимости от проведения функции в окрестности особой точки различают три типа особенностей.

Изолированная особая точка функции называется:

а) устранимой особой точкой, если существует конечный предел

, (1)

б) полюсом, если , (2)

причем полюсом -гопорядка, если

, (3)

и простым полюсом при ;

в) существенно особой точкой, если не существует (ни конечный, ни бесконечный).

Имеют место следующие утверждения:

1. Для того, чтобы изолированная особая точка функции была устранимой, необходимо и достаточно, чтобы лорановское разложение в окрестности точки не содержало главной части, т.е. имело вид

. (4)

2. Для того, чтобы изолированная особая точка функции была полюсом -го порядка, необходимо и достаточно, чтобы главная часть лорановского разложения содержала лишь конечное число членов

, . (5)

3. Для того, чтобы изолированная особая точка функции была существенно особой, необходимо и достаточно, чтобы главная часть лорановского разложения содержала бесконечно много членов.

Пример 1. Особой точкой функции является точка . Разложение этой функции в ряд Лорана имеет вид:

Так как главная часть отсутствует, то является устранимой особой точкой.

Пример 2. Особой точкой функции является точка . Разложение этой функции в ряд Лорана имеет вид:

Главная часть состоит из двух слагаемых, поэтому – полюс второго порядка.

Пример 3. Особой точкой функции является точка . Разложение этой функции в ряд Лорана имеет вид:

Главная часть разложения бесконечна, поэтому – существенно особая точка.●

Точка называется нулем функции , если . Точка называется нулем порядка , если

, а . (6)

Ряд Тейлора в окрестности точки – нуля порядка функции – имеет вид

Теорема. Для того, чтобы точка была нулем порядка функции , необходимо и достаточно, чтобы имело место равенство

,(7)







Дата добавления: 2015-10-18; просмотров: 1048. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

Плейотропное действие генов. Примеры. Плейотропное действие генов - это зависимость нескольких признаков от одного гена, то есть множественное действие одного гена...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Классификация холодных блюд и закусок. Урок №2 Тема: Холодные блюда и закуски. Значение холодных блюд и закусок. Классификация холодных блюд и закусок. Кулинарная обработка продуктов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия