Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Изолированные особые точки функции комплексного переменного





В зависимости от проведения функции в окрестности особой точки различают три типа особенностей.

Изолированная особая точка функции называется:

а) устранимой особой точкой, если существует конечный предел

, (1)

б) полюсом, если , (2)

причем полюсом -гопорядка, если

, (3)

и простым полюсом при ;

в) существенно особой точкой, если не существует (ни конечный, ни бесконечный).

Имеют место следующие утверждения:

1. Для того, чтобы изолированная особая точка функции была устранимой, необходимо и достаточно, чтобы лорановское разложение в окрестности точки не содержало главной части, т.е. имело вид

. (4)

2. Для того, чтобы изолированная особая точка функции была полюсом -го порядка, необходимо и достаточно, чтобы главная часть лорановского разложения содержала лишь конечное число членов

, . (5)

3. Для того, чтобы изолированная особая точка функции была существенно особой, необходимо и достаточно, чтобы главная часть лорановского разложения содержала бесконечно много членов.

Пример 1. Особой точкой функции является точка . Разложение этой функции в ряд Лорана имеет вид:

Так как главная часть отсутствует, то является устранимой особой точкой.

Пример 2. Особой точкой функции является точка . Разложение этой функции в ряд Лорана имеет вид:

Главная часть состоит из двух слагаемых, поэтому – полюс второго порядка.

Пример 3. Особой точкой функции является точка . Разложение этой функции в ряд Лорана имеет вид:

Главная часть разложения бесконечна, поэтому – существенно особая точка.●

Точка называется нулем функции , если . Точка называется нулем порядка , если

, а . (6)

Ряд Тейлора в окрестности точки – нуля порядка функции – имеет вид

Теорема. Для того, чтобы точка была нулем порядка функции , необходимо и достаточно, чтобы имело место равенство

,(7)







Дата добавления: 2015-10-18; просмотров: 1097. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность •Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...

Разновидности сальников для насосов и правильный уход за ними   Сальники, используемые в насосном оборудовании, служат для герметизации пространства образованного кожухом и рабочим валом, выходящим через корпус наружу...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия