Методические указания к задаче 2

 

Методические указания

 

Цель задания и рекомендуемый план решения

 

Система автоматического управления является устойчивой, если она само­стоятельно возвращается в состояние установившегося равновесия при ограни­ченном воздействии (возмущении), т.е. реакция такой САУ на ограниченное воздействие также ограничена. Поскольку на практике реальная САУ постоянно подвергается возмущениям, устойчивость является необходимым условием ра­ботоспособности САУ.

Чтобы установить, является ли система устойчивой без трудоёмкого решения дифференциальных уравнений, описывающих поведение САУ, предложен ряд критериев устойчивости, наиболее распространённые из которых применяются при решении задачи 2.

Выбрав свой вариант задачи 2 и выписав исходные данные, рекомендуется решать задачу в следующей последовательности.

 

1. Определить передаточные функции всех звеньев САУ.

Для этого необходимо заданные дифференциальные уравнения записать в операторной форме преобразования Лапласа, при котором входные и выходные переменные величины в функции времени заменяют на их изображения в функции оператора р.

После записи уравнения в операторной форме преобразования Лапласа определяется передаточная функция соответствующего i-го звена:

 

2. Составить структурную алгоритмическую схему САУ.

Структурная алгоритмическая схема САУ составляется по заданным услови­ям: передаточным функциям звеньев, последовательности их размещения, виду и месту подключения обратных связей (см.п.2.3.3).

3. Найти передаточную функцию замкнутой САУ.

Передаточная функция САУ с главной обратной связью при последовательно соединенных звеньях в прямой ветви равна:

 

 

где п - количество звеньев в прямой ветви;

W_ГОС(р) - передаточная функция главной обратной связи.

Если какое-либо звено с передаточной функцией W_i (p) охвачено корректи­рующей (местной) обратной связью с передаточной функцией корректирующего элемента W_KOC (p), то передаточная функция такого соединения определяется формулой.

 

Знак «минус» в знаменателе этого выражения соответствует положительной обратной связи, знак «плюс» - отрицательной.

Результирующая передаточная функция САУ, одно (i -e) из звеньев которой охвачено обратной свзью, равна

 

 

4. Найти характеристическое уравнение замкнутой САУ. Характеристическое уравнение САУ определяется знаменателем передаточной функции замкнутой системы, т.е. находится по формуле: G(p)=0.

5. Определить устойчивость САУ с помощью заданных критериев устойчивости.

6. Сделать общие выводы по устойчивости САУ.

Очевидно, что при правильном ходе решения и отсутствии ошибок в вычислениях, исследование устойчивости систем по любому критерию приведет к од­ному и тому же результату.