Студопедия — УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ






Общее уравнение плоскости

Любую плоскость можно задать уравнением плоскости первой степени вида

A x

+

B y

+

C z

+

D

= 0

где A, B и C не могут быть одновременно равны нулю.

 

Уравнение плоскости в отрезках

Если плоскость пересекает оси OX, OY и OZ в точках с координатами (

a

, 0, 0), (0,

b

, 0) и (0, 0,

с

), то она может быть найдена, используя формулу уравнения плоскости в отрезках

x + y + z = 1
a b c

 

Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки, не лежащие на одной прямой

Чтобы составить уравнение плоскости, зная координаты точки плоскости M(

x

0,

y

0,

z

0) и вектора нормали плоскости

n

=

{

A; B; C

}

можно использовать следующую формулу.

A

(

x - x

0) +

B

(

y - y

0) +

C

(

z - z

0) = 0

 

Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки, не лежащие на одной прямой

Если заданы координаты трех точек A(

x

1,

y

1,

z

1), B(

x

2,

y

2,

z

2) и C(

x

3,

y

3,

z

3), лежащих на плоскости, то уравнение плоскости можно найти по следующей формуле

x - x 1 y - y 1 z - z 1 = 0
x 2 - x 1 y 2 - y 1 z 2 - z 1
x 3 - x 1 y 3 - y 1 z 3 - z 1

УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ В ПРОСТРАНСТВЕ

Уравнение прямой на плоскости

Любую прямую на плоскости можно задать уравнением прямой первой степени вида

A x

+

B y

+

C

= 0

где A и B не могут быть одновременно равны нулю.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Общее уравнение прямой при B≠0 можно привести к виду

y

=

k x

+

b

 

где

k

- угловой коэффициент равный тангенсу угла, образованного данной прямой и положительным направлением оси ОХ

 

Уравнение прямой в отрезках на осях

Если прямая пересекает оси OX и OY в точках с координатами (

a

, 0) и (0,

b

), то она может быть найдена используя формулу уравнения прямой в отрезках

x + y = 1
a b

 

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки на плоскости

Если прямая проходит через две точки A(

x

1,

y

1) и B(

x

2,

y

2), такие что

x

1

x

2 и

y

1

y

2 то уравнение прямой можно найти, используя следующую формулу

x - x 1 = y - y 1
x 2 - x 1 y 2 - y 1

 

Параметрическое уравнение прямой на плоскости

Параметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом

x = l t + x 0
y = m t + y 0

где (

x

0,

y

0) - координаты точки лежащей на прямой,

{l

,

m}

- координаты направляющего вектора прямой.

 

Каноническое уравнение прямой на плоскости

Если известны координаты точки A(

x

0,

y

0) лежащей на прямой и направляющего вектора

n

=

{l

;

m}

, то уравнение прямой можно записать в каноническом виде, используя следующую формулу

x - x 0 = y - y 0
l m

 

Пример. Найти уравнение прямой проходящей через две точки A(1, 7) и B(2,3).

Решение. Воспользуемся формулой для уравнения прямой проходящей через две точки

x - 1 = y - 7
2 - 1 3 - 7

Из этого уравнения выразим

y

через

x

x - 1 = y - 7
  -4

 

y

- 7 = -4(

x

- 1)

 

y

= -4

x

+ 11

 

Уравнение прямой в пространстве

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки в пространстве

Если прямая проходит через две точки A(

x

1,

y

1,

z

1) и B(

x

2,

y

2,

z

2), такие что

x

1

x

2,

y

1

y

2 и

z

1

z

2 то уравнение прямой можно найти используя следующую формулу

x - x 1 = y - y 1 = z - z 1
x 2 - x 1 y 2 - y 1 z 2 - z 1

 







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 202. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Принципы, критерии и методы оценки и аттестации персонала   Аттестация персонала является одной их важнейших функций управления персоналом...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Что такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия