Непрерывность тригонометрических функций
Показать, что функция sin x непрерывна в любой точке х. Непрерывность cos x в любой точке х будет доказываться аналогично. Непрерывность функции sin x и cos x по теореме 6.1 => непрерывность функций tgx = Непрерывность функции f(x)=|x| f(x)=|x|= Эта функция определена непрерывна во всех точках числовой прямой. В точках полупрямой (0; В точках полупрямой (- Чтобы установить непрерывность функции |x| в точке х=0, вычислим односторонние пределы функции в этой точке:
Таким образом, пределы функции в точке х=0 слева и справа совпадают и равны значению функции в этой точке => функция |х| непрерывна в точке х=0 => непрерывна в любом х числовой прямой. Таким образом, рассмотренные функции непрерывны в любой точке, в окрестности которой они определены. На основании теоремы 5.1 о непрерывности Функция f(x) непрерывна в интервале (a,b), если она непрерывна в любой точке этого интервала; непрерывна на отрезке [a,b], если она непрерывна в интервале (a,b), непрерывна справа в точке а и слева в точке b, т.е.
|