Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Непрерывность тригонометрических функций





Показать, что функция sin x непрерывна в любой точке х.

Непрерывность cos x в любой точке х будет доказываться аналогично.

Непрерывность функции sin x и cos x по теореме 6.1 => непрерывность функций tgx = и sec x = для любого х {x= } и функций ctg x = и cosec x = для любого х {x= }

Непрерывность функции f(x)=|x|

f(x)=|x|=

Эта функция определена непрерывна во всех точках числовой прямой. В точках полупрямой (0; ) она непрерывна, т.к. при х>0 f(x)=x;

В точках полупрямой (- ; 0) она непрерывна, т.к. при x>0, f(x)= - х и ее можно представить как произведение 2-х непрерывных функций (-1) и х и применить теорему 6.1 о непрерывности произведения

Чтобы установить непрерывность функции |x| в точке х=0, вычислим односторонние пределы функции в этой точке:

=

=

Таким образом, пределы функции в точке х=0 слева и справа совпадают и равны значению функции в этой точке => функция |х| непрерывна в точке х=0 => непрерывна в любом х числовой прямой. Таким образом, рассмотренные функции непрерывны в любой точке, в окрестности которой они определены. На основании теоремы 5.1 о непрерывности Р, П и Ч мы утверждаем, что функции, получаемые из них с помощью конечного числа арифметических действий, является также непрерывными функциями в любой точке, в окрестности которой они определены.

Функция f(x) непрерывна в интервале (a,b), если она непрерывна в любой точке этого интервала; непрерывна на отрезке [a,b], если она непрерывна в интервале (a,b), непрерывна справа в точке а и слева в точке b, т.е.







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 82. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия