Дуополия Курно

Рассмотрим модель рынка, на котором две фирмы конкурируют между собой за объем выпускаемой про­дукции. Модель названа по имени французского экономиста и математика Антуана Курно (1838), впер­вые исследовавшего подобную ситуацию на рынке. Он исходил из того, что:

· на рынке действуют две фирмы, которые производят одинаковый продукт;

· кривая рыночного спроса является линейной и извест­на обеим фирмам;

· фирмы имеют одинаковые предельные издержки, кото­рые равны средним издержкам для любого выпуска:

МС₁ = МС₂=АС с;

· стратегической переменной является объем выпуска;

· фирмы принимают решение об объеме выпуска продук­та одновременно и независимо друг от друга. Ни одна из фирм не пересматривает решение о своем выпуске в от­вет на выпуск конкурирующей фирмы.

Модель дуополии Курно является однопериодной некоопе­ративной игрой с одновременными ходами (выпусками) двух фирм. Суть игры состоит в том, что ни одна из фирм не знает, каким будет выпуск конкурента и может лишь предполагать его величину. Каждая фирма выбирает единственный опти­мальный выпуск (оптимальный ход), максимизирующий ее прибыль, при любом ожидаемом ею выпуске конкурента. Рынок товара будет находиться в равновесии, если прогнозы фирм подтвердятся, т.е. ожидаемые и фактические выпуски совпадут.

Пусть обратная функция рыночного спроса линейна:

P^d = a-bQ = a- b(Q₁ + Q₂).

Прибыль каждой фирмы зависит от собственного выпуска и выпуска конкурента:

Если первая фирма предполагает, что ожидаемый выпуск второй фирмы составит Q₂, то ее оптимальный выпуск, максимизирующий прибыль, находится из условия

Зависимость оптимального выпуска одной фирмы от любого ожидаемого выпуска другой фирмы называется функцией ко­личественной реакции. Для первой фирмы функция количест­венной реакции имеет вид

(8.3.1)

Если вторая фирма предполагает, что ожидаемый выпуск первой фирмы составит Q₁ то ее оптимальный выпуск находится из условия максимизации прибыли:

Для второй фирмы функция количественной реакции имеет вид

(8.3.2)

Равновесие Курно установится на рынке при таких выпусках каждой фирмы, которые соответст­вуют их функциям количественной реакции. Равновесный объем выпуска каждой фирмы определяется из совместного ре­шения уравнений количественной реакции (8.3.1) и (8.3.2):

Он находится на пересечении их линий количественной реакции (рис. 8-4). Рыночный спрос равен сумме выпусков двух фирм: Q^d = + . Поскольку фактические выпуски со­впали с ожидаемыми, то ни одной из фирм не выгодно менять их. Равновесие Курно — частный случай более общего равно­весия Нэша.

 

Рис. 8-4. Равновесие дуополии Курно