ГЛАВА I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

 

 

В исходном состоянии тиристор заперт опорным напряжением, подаваемым на управляющий электрод. На вход операционного усилителя подаётся постоянное напряжение. Когда входное напряжение превысит опорное напряжение тиристора, тиристор откроется и конденсатор разрядится через него. Как только напряжение на конденсаторе станет меньше опорного напряжения тиристора, тиристор закроется. И процесс зарядки конденсатора постоянным током повторится.

 

Вариант 1

1. Доказать, что последовательность сходится к числу 5

 

2. Вычислить пределы:

 

 

Найти производные следующих функций

1.

2.

 

4. Найти следующие интегралы:

1. 1) ; 2) .

2. 1) ; 2) .

 

 

5. 1. Найти закон движения тела по оси Ox, если оно начало двигаться из точки М (4; 0) со скоростью .

2. Вода в открытом резервуаре сначала имела температуру 70˚, через 10 мин температура воды стала 65˚, температура окружающей резервуар среды 15˚. Определить: температуру воды в резервуаре через 30 мин от начального момента; момент времени, когда температура воды в резервуаре станет равной 20˚.

Вариант 2

1. Доказать, что последовательность х_n= п является расходящейся

2. Вычислить пределы:

.

 

.

3. Найти производные следующих функций:

1.

2.

 

4. Найти следующие интегралы:

1. 1) ; 2) ;

2. 1) ; 2)

 

5. 1. Составив уравнение кривой, проходящей через точку М (2; –3) и имеющей касательную с угловым коэффициентом 4 x – 3.

2. Вращающийся в жидкости диск замедляет свою угловую скорость за счет трения, причем сила трения пропорциональна угловой скорости. Найти: 1) скорость вращения диска в момент t =120с, если при t =0 он вращается со скоростью 12рад/с, а при t =10 с его скорость стала 8 рад/с; 2) момент времени, когда скорость вращения диска окажется равной 1 рад/с.

ГЛАВА I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

В данной главе решаются системы линейных алгебраических уравнений с использованием матриц и определителей.

§1.1. Определители, некоторые их свойства

Построим хорошо известное из школьного курса решение системы двух уравнений

относительно неизвестных . Решение строим исключением одной из неизвестных. Для этого умножим первое уравнение на , второе на и сложим , при этом неизвестная исчезает и остается уравнение вида . Аналогичным образом определяем . Если выражение , то система имеет единственное решение

.

Если , система может не иметь решений (быть несовместной), или иметь бесчисленное множество решений.

Приведенный прием решения задачи можно использовать и при большем числе уравнений и неизвестных, но его реализация становится весьма затруднительной. Для упрощения этого процесса вводятся определители.

Обозначения определителей второго, третьего, четвертого и более высоких порядков:

, , и так далее.

Определители состоят из элементов, расположенных в строках и столбцах, причем количество строк и столбцов одинаково.