Частная и множественная корреляция.

Поскольку на изучаемый результат. признак влият не один факторный признак, а множество, то возникает задача изолированного измерения тесноты связи результат. признака с каждым из признаков- факторов при элиминировании (погашении связи) др. признаков-факторов, а так же задача измерения тесноты связи между результат. признаками и всеми признаками-факторами, включенными в анализ. В анализ включ-ся те фактор. признаки, для кот. их корреляция м-ду собой слабее корреляции с результат. признаком.

На основе коэф-тов парной корреляции можно рассчитать коэф-ты частной корреляции.

Частная корреляция- чистая корреляция м-ду двумя переменными при погашении связи с др. переменными.

Коэф-т частной корреляции первого порядка, когда погашается связь с одной переменной:

Коэф-т частной корреляции второго порядка:

Точка в подстрочных значках R означает погашение связи х₂ и х₃ с у и х₁. Коэф-ты частной корреляции принимают значения от -1 до 1. На основе коэф-тов частной корреляции расчит-ся коэф-ты частной детерминации. Он обозначается как

R²(yx_k.x₁x₂…x_k-1x_k+1…x_m)

Коэф-ты множественной детерминации показывает, какая часть дисперсии результат. переменной у объясняется за счет учтенных в анализе факторных признаков. Этот показатель обозначается R²(yx₁…x_k) и изменяется в интервале (0,1)

, где -дисперсия переменной у, а - общая дисперсия переменной у. Извлекая корень квадратный из получим коэф-т множеств. корреляции у. Он должен быть не < максимального из парных или частных коэф-тов корреляции.

Назначение коэф-та множеств. корреляции состоит в оценке качества ур-ня множеств. регрессии: чем > значение R, тем ближе оно к 1, тем лучше уравнение регрессии, тем надежнее рез-ты анализа или прогноза на его основе.