Индекс Пааше

В отличие от индекса Ласпейреса, текуще-взвешенный индекс Пааше предполагает пересчет весов, обновляемых от периода к периоду, что требует больших затрат времени, финансовых и трудовых ресурсов, поэтому его сложно использовать для регулярной обработки ценовой информации [2, 3, 6]. Тем не менее индекс Пааше в среднегеометрической форме (2) используется для определения дефлятора валового национального продукта, для анализа динамики цен в торговле, сельскохозяйственном секторе, т. е. в тех случаях, когда требуется, чтобы расчет был максимально приближен к совокупности товаров, произведенных в отчетном периоде [2, 4].

где — индекс цен Пааше, определенный по средней гармонической формуле;
— цена товара (услуги) в отчетном периоде;
— цена товара (услуги) в базисном периоде;
— расходы на приобретение товара (услуги) в общих потребительских расходах населения текущего периода.

Формуле Пааше также отдается предпочтение в тех случаях, когда индекс цен рассматривается в системе с индексом стоимости и индексом физического объема. Однако в исследованиях PMPRB, связанных с анализом влияния различных факторов на рост расходов на лекарства, индекс физических объемов потребления патентованных лекарств (Patented Medicine Quantity Index — PMQI) сравнивается с показателем PMPI, представляющим собой индекс Ласпейреса, а не Пааше. Это сравнение выглядит адекватным, если учитывать очевидное превосходство фактора роста потребления физических объемов по отношению к росту цен (рис. 2).

Источник: PMPRB.

Рис. 2. Динамика индексов цен и количественных объемов потребления патентованных ЛС, Канада

Использование индекса Пааше, в отличие от индекса Ласпейреса, дает возможность более детально отследить влияние на уровень цен инновационных препаратов, внедрение которых влечет за собой выраженные изменения структуры рынка. Так, например, группой каталонских ученых было проведено исследование на рынке антидепрессантов и антипсихотических ЛС, характеризуемых высокими темпами инноваций [5, 13]. Было продемонстрировано существенное влияние новых разработок на показатели ценовой динамики, непосредственно связанное с выраженностью структурных изменений (для антипсихотических средств — более значительное, для антидепрессантов — менее) [5]. Кроме того, была показана целесообразность использования ценовых индексов разной степени агрегированности.
Между индексами Пааше и Ласпейреса существует функциональная зависимость (3), из которой следует, что вследствие отрицательной корреляции цены и проданного количества товара, а также всегда положительных коэффициентов вариации, значения индекса Пааше обычно меньше значений индекса Ласпейреса (эффект Гершенкрона). Более того, статистическим анализом доказано, что в долговременном аспекте индекс Ласпейреса завышает рост цен, тогда как индекс Пааше его занижает, причем в случае международных сопоставлений разница между индексами, взвешенными разными способами, может составлять несколько процентов [7]. Необходимо отметить, что эффект Гершенкрона наблюдается только при отрицательной зависимости между количеством реализованной продукции и ценами и проявляется тогда, когда с ростом цен происходит снижение объемов реализации.

где — коэффициент корреляции между индивидуальными индексами физического объема и цен на отдельные виды продукции;
— коэффициент вариации индивидуальных индексов физического объема продукции;
— коэффициент вариации индивидуальных индексов цен.

В связи с расхождениями в результатах между индексами цен с текущими и базисными весами некоторые исследователи полагают, что их использование ведет к отклонениям в величине индекса от его истинного значения, в первом случае в сторону понижения, а во втором — повышения. Однако при таком подходе рассматривается не экономическое содержание индексов цен, а определенные формальные требования к ним. С позиции экономического содержания одинаково правомерны индексы цен с использованием и базисных, и текущих весов. Расхождения между их величинами не является результатом противоположных отклонений от единственно правильной величины. Правомерен и более высокий результат, полученный на основе формулы Ласпейреса, и более низкий результат, полученный по формуле Пааше, так как в обоих случаях измеряются два различных экономических явления, в первом случае — изменение цен товаров по структуре базисного, а во втором — текущего периода. Экономическое содержание обоих индексов различно, и поэтому должны быть различны их величины [9].
Тем не менее ряд аналитиков используют в своих исследованиях такие формы индексов цен, которые были бы «очищены» от возможных отклонений

Индекс Ласпейреса

В настоящее время среди всех известных формул индексов цен и в международной, и в отечественной практике ценового анализа наибольшее применение находит индекс Ласпейреса, что обусловлено его простотой, наглядностью, четкостью интерпретации, но главным образом удобством расчета [1, 2, 4, 9]. Индекс цен Ласпейреса с базисными фиксированными величинами чаще всего определяется по среднеарифметической взвешенной формуле (1), преимущества которой состоят в том, что она позволяет легко производить расчет индекса и облегчает его последующие перерасчеты.

где — индекс цен Ласпейреса, определенный по среднеарифметической взвешенной формуле;
— цена товара (услуги) в отчетном периоде;
— цена товара (услуги) в базисном периоде;
— объем реализованного товара в базисном периоде;
— расходы на приобретение товара (услуги) в общих потребительских расходах населения базисного периода;
— доля товара в общих потребительских расходах населения в базисном периоде (вес товара).

При исчислении индекса цен по формуле Ласпейреса веса товаров фиксируются на уровне базисного периода и остаются неизменными в течение некоторого промежутка времени, поэтому индекс способствует измерению динамики стоимости базисного (неизменного) объема продукции. Ясный экономический смысл и технологичность, обусловленная возможностью использовать в расчетах весов базисного периода, сделали популярной средне-арифметическую взвешенную формулу Ласпейреса при проведении различных ценовых исследований, в том числе и исследований динамики цен на фармацевтическом рынке [9].
Использование индекса Ласпейреса с фиксированными весами базового периода особенно актуально при проведении оперативного анализа, и поэтому он применяется для определения индекса потребительских цен (Consumer Price Index — CPI), индекса цен промышленного производства (Industrial Product Price Index — IPPI) и их фармацевтических составляющих (CPIpharm и IPPIpharm), расчетом которых занимаются национальные статистические ведомства. Однако потребительский набор, используемый для расчета фармацевтической составляющей CPI, обычно включает достаточно ограниченный перечень ЛС. Этот индекс не дает возможности оценить динамику цен для различных категорий ЛС. При расчете IPPIpharm используется более полный перечень фармацевтической продукции, но его можно использовать только применительно к продукции внутреннего производства, причем не только потребляемой на внутреннем рынке, но и экспортируемой. Все это вызывает объективную необходимость проведения специальных исследований динамики цен на ЛС, которые проводятся в рамках и государственных программ, и независимых исследований.
Например, в Канаде расчетом индекса цен на патентованные ЛС (Patented Medicine Price Index — PMPI) занимается федеральная палата Patented Medicine Prices Review Board (PMPRB), которая осуществляет регулирование цен на ЛС, находящиеся под патентной защитой. PMPRB устанавливает максимальные цены, по которым патентованные ЛС могут поступать на канадский рынок [5, 10, 11]. PMPI рассчитывается по формуле Ласпейреса на основе репрезентативного потребительского набора, в состав которого входят все патентованные ЛС, разрешенные к применению в Канаде, с учетом всех презентаций (исключение составляют ЛС, которые отсутствовали в структуре продаж или не находились под патентной защитой в базовом или текущем периоде). Потребительский набор пересматривается каждые полгода, т. е. PMPRB использует подвижную, а не фиксированную весовую базу, что позволяет оперативно реагировать на изменения рынка анализируемой группы ЛС. За длительный период PMPI определяется цепным способом — путем смыкания последовательных цепных индексов [5, 10].
Индекс цен Ласпейреса широко применяется для оценки результативности и эффективности различных мер государственного регулирования ценообразования на фармацевтическом рынке. Например, в Германии с целью оценки эффективности системы референтного ценообразования<*> было проведено исследование ценовых изменений на рынке медикаментов, произошедших с момента внедрения системы в 1989 году [12]. По результатам этой работы, основанной на расчетах индексов цен Ласпейреса, было установлено, что цены на ЛС, охваченные системой референтного ценообразования, снизились за рассматриваемый период 1989–2002 гг. на 30%, в то время как лекарства, оставшиеся в сфере свободного ценообразования, подорожали на 25%, а общий ИПЦ на ЛС почти не изменился (рис. 1).

<*> Система референтного ценообразования предполагает установление фиксированных цен для групп лекарственных препаратов, объединенных по принципу взаимозаменяемости. Референтная цена является предельной верхней границей возмещения стоимости лекарства за счет государственного медицинского страхования и доплат страхователей.

Источник: Kanavos P., Reinhardt U. Reference pricing for drugs: is it compatible with U.S. health care? // Health Affairs. — 2003 (may/june). — Vol. 22. № 3. — P. 16–30.

Рис. 1. Динамика индексов цен на ЛС, охваченные системой референтного ценообразования, и индексов цен на ЛС в сфере свободного ценообразования в сравнении с общим ИПЦ на ЛС в Германии, 1989–2002 гг. (данные приведены к 1989 году)

Объяснением роста цен на свободном германском рынке является значительное увеличение дорогостоящих препаратов, вызванное главным образом искусственным завышением цен фармацевтическими компаниями, стремящимися компенсировать потери, понесенные в связи с изменениями в государственном регулировании [12]. В то же время внедрение системы референтного ценообразования в Германии, способствовавшее снижению цен на возмещаемом рынке, не привело к существенному сокращению бюджетных расходов на лекарственное обеспечение в целом. В связи с этим в 2004 году в Германии начался период реформирования данной схемы ценового регулирования, в течение которого производители патентованных лекарственных препаратов будут обязаны предоставлять ОМС скидку в размере не 6%, как раньше, а 16%.
Таким образом, индекс Ласпейреса применяется для решения самых разных задач — для изучения динамики цен на фармацевтическом рынке, для дифференцированного ценового анализа в разрезе агрегированных групп ЛС и ценовых диапазонов, для сравнительного анализа уровней цен между разными регионами и странами, для оценки результативности и эффективности мер государственного регулирования, для анализа расходов населения на медикаменты, для изучения влияния инфляционных процессов на уровень цен на ЛС, для сравнения темпов роста цен на ЛС с темпами роста цен на другие группы товаров [5, 8].
Вместе с тем следует отметить, что индекс цен Ласпейреса всегда имеет определенную степень условности. Это связано прежде всего с тем, что при его расчете учитываются изменения цен не по всей совокупности продукции, а только по выбранным товарам-представителям, которые составляют так называемый потребительский набор [4, 7, 9]. В этой связи формирование оптимального потребительского набора расценивается большинством зарубежных исследователей как одна из важнейших задач применения индексных методов [4, 7]. Она также крайне важна и с точки зрения получения сопоставимых результатов различных исследований, в том числе международных. Кроме того, по мере отдаления от базисного года потребительский набор по видам, количеству, качеству вошедших в него товаров-представителей все менее соответствует структуре и составу объема продукции текущего периода. Поэтому состав потребительского набора, а следовательно, и система весов должны периодически пересматриваться. Применение индекса цен Ласпейреса требует также решения ряда других важных вопросов, касающихся выбора базисного года для постоянных весов, определения срока использования весовых коэффициентов без их пересмотра, увязки индексов, рассчитанных по новым весам, с ранее существующими динамическими рядами индексов цен. При выборе базисного года обычно ориентируются на следующие критерии:
1) базисный год не должен быть слишком удален от текущего периода;
2) динамика цен в базисном году не должна быть ниже, чем в соседние с ним годы, но не должна быть и стабильной;
3) в базисном году не должно быть резких колебаний цен.
Периодичность пересмотра весовых коэффициентов зависит, прежде всего, от быстроты изменения ассортимента и колебаний цен. Например, при расчете индекса потребительских цен в США фиксированные веса обновляют раз в 10 лет (намечается переход к 5-летней смене весов), в национальных статистических ведомствах большинства стран Европейского Союза систему весов пересматривают ежегодно, а в Канаде для патентованных ЛС каждые полгода [3, 4, 11].