Оптимальное управление нагрузкой

Формирование либерализованных рынков электрической энергии привело к введению конкурентных отношений между крупными промышленными потребителями и субъектами электроэнергетики. Основой отношений является модель централизованного аукциона с определением на каждом временном интервале краткосрочной цены. Варьирование данной цены в течение суток зависит от величины резерва располагаемой мощности, при этом рост цен тем больше, чем меньше резерв, который в последнее время имеет тенденции к снижению из-за недостаточной привлекательности инвестиций в электроэнергетику. Наличие пиковых нагрузок приводит к увеличению цен на энергетических рынках и с экономической точки зрения соответствует недостаточному предложению. В результате для потребителя увеличиваются издержки на покупку электроэнергии, а поставщики (генерирующие компании) в эти часы используют наименее экономичное энергооборудование. Возможным решением задачи снижения цен и увеличения энергоэффективности производства электроэнергии является стимулирование потребителей к регулированию.

Регулирование нагрузки представляет собой корректировку графиков нагрузки потребителей в зависимости от стоимости электроэнергии в течении суток или в ответ на компенсационные выплаты, разработанные для стимулирования к снижению потребления во время пиков нагрузки [5].

Конкурентный рынок реализует идеологию зонных нерегулируемых цен, увеличивая цену электроэнергии в часы максимальных нагрузок и уменьшая её в часы минимума, когда спрос на электроэнергию невысок. Потребитель заинтересован в снижении потребления в часы максимальных нагрузок. При этом становится актуальной проблема оценки эффективности снижения электропотребления, которая зависит от типа потребителя, характера производственных процессов и др. Основной экономический эффект реализуется за счёт разной цены электроэнергии в часы максимальных (с₁) и минимальных (с₂) нагрузок. Однако, реорганизация производства, как правило, сопровождается дополнительными затратами и издержками, поэтому при безусловном энергосберегающем эффекте использование данной стратегии требует для потребителя дополнительного технико-экономического анализа.

Задачу оптимального управления нагрузкой будем рассматривать при условии, что суммарное на суточном интервале электропотребление остаётся неизменным, а изменение нагрузки потребителя на величину z₁ не влияет на цену с₁ электроэнергии на рынке.

Математически данная задача формулируется следующим образом: найти оптимальное распределение ограничений нагрузки z₁(t=1,2, …, 24), минимизирующее суммарные платежи за потреблённую электрическую энергию, и издержки, связанные с ограничением электропотребления γ (удельный ущерб пропорционален величине ограничения нагрузки) [6]:

(3.2)

где γ – коэффициент удельного ущерба; - значение нагрузки потребителя в момент времени t; - величина изменения нагрузки потребителя в момент времени t; - цена электроэнергии в рассматриваемый час суток.

При условии

(3.3)

(3.4)

Поскольку графики нагрузки и цены считаются заданными, то целевая функция (3.1) трансформируется к виду

(3.5)

Решение задачи может быть найдено методом Лагранжа. Условие (3.3) предполагает введение дополнительного вектора неопределённых множителей Лагранжа (НМЛ). При этом условие дополняющей нежёсткости предполагает: если (3.3) соблюдается (ограничение не активно), то соответствующий НМЛ равен нулю; а если активно, то z_t = P_t, и эту переменную можно вывести из числа искомых. Отсюда оптимизационную задачу можно рассматривать в упрощенной постановке, без учёта (3.4).

При этом функцию Лагранжа можно записать как

(3.6)

 

Её дифференцирование и приравнивание нулю производной приводит к критериальному условию

(3.7)

 

При принятых допущениях оптимальное ограничение потребления пропорционально отклонению цены электроэнергии на рынке от некоторой расчётной цены . Условие (3.3) позволяет найти неопределенный множитель Лагранжа, который равен средней цене .

Таким образом, при цене выше средней целесообразно ограничение электропотребления за счёт его увеличения в часы, когда цена электроэнергии ниже средней. Суммарный энергосберегающий эффект определяется выражением [6]:

(3.8)

где - характеристика относительного прироста расхода топлива энергогенерирующего агрегата.

 

Тогда для данной задачи выражение (3.8) может быть записано как

(3.9)

где k_ф – коэффициент формы суточного графика цены.

В качестве объекта оптимизации в настоящей работе рассматривалось металлургическое предприятие, в частности график его суточной нагрузки за 22 декабря. График цены и характеристики ценового графика представлены в табл. 3.1; 3.2. По результатам видно, что минимальная и максимальная цены отличаются почти вдвое

 

 

Таблица 3.1- Суточный график цены

час	С, руб/МВт*ч	Р, кВт	час	С, руб/МВт*ч	Р, кВт	час	С, руб/МВт*ч	Р, кВт
	737,72			949,87			973,43
	594,93			977,12			992,31
	553,85			977,92			989,87
	543,40			966,03			978,16
	547,98			970,32			971,43
	647,39			975,33			955,54
	844,43			974,75			878,55
	896,77			949,68			851,94

 

.Таблица 3.2 – Характеристики суточного графика цены

Максимальная цена, руб/МВтч	Сmax	992,3
Минимальная цена, руб/МВтч	Cmin	543,4
Средняя цена, руб/Мвтч
Среднеквадратичная цена, руб/Мвтч	Сск
Коэффициент формы	Кф	1,017

 

Для проведения тестовых расчетов удельный ущерб моделировался степенной функцией, значение параметра = 3 руб./ МВтч² принято по данным [7]. При оптимальном перераспределении нагрузки (табл. 3.3) на суточном интервале экономия затрат согласно (4.9) составит:

Таблица 3.3 – Оптимальное суточное перераспределение нагрузки

t
Zt	-6,23	-13,4	-15,4	-15,9	-15,7	-10,7	-0,9	1,71	4,37	5,73	5,77	5,17
t
Zt	5,39	5,64	5,61	4,36	5,54	6,49	6,37	6,78	5,44	4,65	0,8	-0,52

 

Между тем, изменение технологического режима плавки обуславливает необходимость разработки оптимального режима работы. Объектом оптимизации становится дуговая сталеплавильная печь (ДСП).