Примеры решения задач. В дождевальной установке вода подается сначала по трубе диаметром 40 мм, а затем по трубе диаметром 24 мм

ЗАДАЧА №1

В дождевальной установке вода подается сначала по трубе диаметром 40 мм, а затем по трубе диаметром 24 мм. Статистические давления в широкой и узкой частях трубы равны соответственно 150 кПа и 60 кПа. Определить скорость течения воды в узкой части трубы.

Дано:

Решение: Скорость движения жидкости в горизонтальной трубе переменного сечения (если не принимать во внимание трения) изменяется в соответствии с уравнением Бернулли:

Кроме того, как следует из уравнения неразрывности потока жидкости, , где и - сечения трубы. Таким образом, неизвестная скорость может быть выражена через искомую скорость v₂, т. е

Подставим это значение v₁ в уравнение Бернулли:

Отсюда:

Следовательно, .

Проверим размерность полученного выражения. Член, стоящий в квадратных скобках, безразмерный, поэтому

Таким образом, размерность правой части полученного выражения совпадает с размерностью скорости.

Подставим числовые значения заданных величин:

Ответ: скорость течения воды в узкой части трубы равна 14, 4 (м/с).

 

ЗАДАЧА № 2

В касторовое масло опустили стальной шарик диаметром 1 мм и определили, что расстояние в 5 см он прошел за 14,2с. Считая движение шарика равномерным, определить вязкость касторового масла, если его плотность равна , а плотность стали 7860 .

Дано:

Решение: На шарик, движущийся в вязкой жидкости, действуют три силы:

1) сила тяжести (вниз)

2) выталкивающая, архимедова, сила (вверх)

2) cила трения, определяемая по закону Стокса (вверх)

При равномерном движении шарика алгебраическая сумма этих сил должна равняться нулю, т. е

После несложных преобразований получаем:

Поскольку скорость равномерного движения шарика

Проверим размерность полученного выражения:

Таким образом, размерность правой части полученного выражения совпадает с размерностью коэффициента внутреннего трения.

Подставляем числовые значения:

Ответ: коэффициент вязкости касторового масла равен 1,07

 

 

ЗАДАЧА №3

Определить время протекания крови через капилляр вискозиметра, если вода протекает через него за 10 с. Объемы воды и крови одинаковы.

Решение: Эта задача решается применением закона Гагена-Пуазейля, согласно которому объемный расход жидкости при ламинарном течении в трубе пропорционален четвертой степени радиуса трубы и градиенту давления и обратно пропорционален коэффициенту вязкости:

где – объемный расход жидкости, т. е объем жидкости, протекающий через сечения трубы в единицу времени;

r – радиус трубы;

∆р – градиент давления;

L – длина трубы;

– динамический коэффициент вязкости.

Из этой формулы следует, что объем жидкости, протекающий через сечения трубы за время t, равен (с учетом где - плотность жидкости).

Пусть через одну и ту же трубу за одно и то же время протекает одинаковое количество жидкостей, одна из которых – исследуемая, а другая – эталонная, т. е обладающая известным коэффициентом вязкости. Так как при этом V=V_э, то, очевидно, можно написать:

После сокращения на одинаковые множители получим:

Отсюда время протекания исследуемой жидкости будет равно:

(в этих формулах мы обозначили индексом «э» величины, относящиеся к эталонной жидкости).

Коэффициенты вязкости воды и крови соответственно равны: и , плотности воды и крови соответственно равны: .

Произведем вычисления:

Ответ: кровь будет протекать через капилляр вискозиметра 12,6 (мин).