Контрольные задачи

1. Рабочее колесо установленного в коровнике вентилятора МЦ вращается так, что зависимость частоты вращения от времени задается уравнением: где А=0,1 с^-3/2 и В = 12 с^-1. Сколько оборотов сделает барабан через 2 мин от начала вращения?

2. Вычислить момент инерции руки человека относительно плечевого сустава. Масса руки 4,1 кг, ее длина (при пальцах, сжатых в кулак) 0,56 м. Для упрощения принять руку за однородный стержень. С каким ускорением начнет перемещаться рука из горизонтального положения в вертикальное под действием собственной тяжести? Центр масс руки расположен на расстоянии 28 см от плечевого сустава.

3. Туловище вертикально стоящего человека (без учета рук) имеет относительно оси вращения, проходящей через его центр масс, момент инерции 0,86 кг·м². Вычислить полный момент инерции тела человека относительно этой же оси, считая, что плечевой сустав находится от нее на расстоянии 20 см и масса каждой руки 4,2 кг.

4. Человек, расставив руки, стоит на скамье Жуковского, вращающейся относительно вертикальной оси, делая 1 об./с. Какова будет частота вращения, если человек прижмет руки к туловищу? Момент инерции туловища (без рук) 0,85 кг·м², момент инерции руки в горизонтальном положении 0,79 кг·м² и в вертикальном положении – 0,3 кг·м². Момент инерции скамьи Жуковского равен 0,15 кг·м².

5. Измельчитель кормов «Волгарь-5» содержит барабан диаметром 450 мм. Угол поворота барабана после его включения изменяется по закону: где А = 0,18 рад/с² и В=15 рад/с². Найти угловую скорость вращения барабана через 0,5 мин после начала вращения и линейную скорость точек на поверхности барабана.

6. Вентилятор Ц4-70, предназначенный для воздухообмена
в животноводческих помещениях, достигает рабочей частоты
вращения через 4 мин после включения. Какое число оборотов сделает до этого рабочее колесо вентилятора, если считать его вращение равноускоренным с угловым ускорением1,25 рад/с²? Какова будет рабочая частота вращения?

7. На барабан молотилки МК-100, имеющий момент инерции 50 кг м², действует вращающий момент 105 Н·м, под действием которого барабан сделал 75 полных оборотов. Считая вращение барабана равноускоренным, определить время вращения барабана.

8. Человек стоит на горизонтальной платформе, вращающейся с частотой 1,1 об./с. Определить частоту вращения после того как человек ложится на платформу так, что ось вращения проходит через его центр масс. Моменты инерции человека в вертикальном и в горизонтальном положениях равны соответственно 1,2 и 17 кг·м². Масса платформы 40 кг и ее диаметр 2 м.

9. Колесо вентилятора начинает вращаться с угловым ускорением 0,33 рад/с²и через 17 с после начала вращения имеет момент импульса 40 кг·м²/с. Вычислить кинетическую энергию колеса через 25 с после начала вращения.

10. Под действием вращающего момента 520 Н·м коленчатый вал трактора С-100 начал вращаться равноускоренно и через некоторое время приобрел кинетическую энергию 75 МДж. Сколько времени длился разгон вала? Момент инерции вала 10 кг·м².