Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия.Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

 

ВЕКТОРЫ (12 ЧАСОВ)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число и его свойства. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать: законы сложения векторов; свойства умножения вектора на число; определение средней линией трапеции;

уметь: изображать и обозначать векторы; откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному; уметь строить сумму двух и более векторов; пользоваться правилом треугольника, параллелограмма, многоугольника; формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.

МЕТОД КООРДИНАТ (12 ЧАСОВ)

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и его концами. Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности. Уравнение прямой

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать: правила действий над векторами с заданными координатами; выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; уравнения окружности и прямой;

уметь: применять теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам; выводить уравнения окружности и прямой; строить окружность и прямые, заданные уравнениями.

 

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА (17 ЧАСОВ)

Синус, косинус, тангенс. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать: как вычисляется синус, косинус, тангенс для углов от 0 до 180; основное тригонометрическое тождество; формулу для вычисления координат точки; определение скалярного произведения векторов и его свойства; условие перпендикулярности векторов;

уметь: доказывать теорему синусов, теорему косинусов; применять эти теоремы при решении задач; Применять свойства скалярного произведения при решении задач.

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА (12 ЧАСОВ)

Правильный многоугольник. Окружность, около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Длина окружности. Площадь круга. Площадь кругового сектора.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать: определение правильного многоугольника, формулу длины окружности и её дуги, площади сектора;

уметь: вычислять стороны, площади и периметры правильных многоугольников, длину окружности и длину дуги; применять площади круга, сектора при решении задач.

 

ДВИЖЕНИЯ (12 ЧАСОВ)

Понятие движения. Параллельный перенос. Поворот.

знать: знать определение движения плоскости.

уметь объяснять, что такое отображение плоскости на себя; доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями; объяснять, что такое параллельный перенос и поворот, доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости.

НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ (9 ЧАСОВ)

Предмет стереометрии. Многогранник. Призма. Параллелепипед. Пирамида. Цилиндр. Конус. Сфера и шар.

знать: знать определения и свойства геометрических тел.

уметь использовать основные формулы для вычисления об1ма и площади поверхности геометрических тел.

 

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 9 КЛАССА (8 ЧАСОВ)

Закрепление знаний, умений и навыков.

 

 

7. Требования к уровню подготовки учащихся 9 классов (базовый уровень):

В результате изучения курса алгебры 9-го класса учащиеся

должны знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

должны уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

· составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

· выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

· применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

· решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;

· решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

· решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

· изображать числа точками на координатной прямой;

· определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

· распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

· находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

· определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

· описывать свойства изученных функций, строить их графики;

· извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

· решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

· вычислять средние значения результатов измерений;

· находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

· находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

владеть компетенциями: познавательной,коммуникативной, информационной и рефлексивной;
способны решать следующие жизненно-практические задачи: самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов, пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.

 

В результате изучения курса геометрии 9-го класса обучающиеся

должны уметь:

· пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

· распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

· изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

· вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

· решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

· проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

· решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

 

 

Составленное календарно-тематическое планирование соответствует содержанию примерных программ среднего (полного) общего образования по математике, направлено на достижение целей изучения математики на базовом уровне и обеспечивает выполнение требований государственного стандарта математического образования.

 

8. Календарно-тематическое планирование

 

Номер урока	Тема урока	Номер урока в теме	Дата проведения
план	факт
	Повторение курса алгебры 8 класса (5 часов)
	Алгебраические дроби. Алгебраические операции над алгебраическими дробями
	Квадратичная функция. Функция y = k/x. Функция y = √x. Свойства квадратного корня
	Действительные числа. Квадратные уравнения
	Неравенства
	Входящая контрольная работа
	Неравенства и системы неравенств (17 часов)
	Линейные неравенства
	Квадратные неравенства
	Линейные и квадратные неравенства, содержащие модуль
	Рациональные неравенства
	Правила равносильного преобразования неравенств
	Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов
	Множества и операции над ними
	Объединение и пересечение множеств
	Характеристическое свойство множества
	Операции над множествами
	Системы неравенств
	Решение систем неравенств.
	Системы рациональных неравенств
	Двойные неравенства
	Решение текстовых задач по теме «Рациональные неравенства и их системы»
	Контрольная работа №1 по теме «Рациональные неравенства и их системы»
	Обобщающий урок по теме «Рациональные неравенства и их системы»
	Повторение курса геометрии (2 часа)
	Треугольники
	Четырехугольники
	Векторы (12часов)
	Понятие вектора.
	Равенство векторов.
	Сумма двух векторов. Законы сложения
	Сумма нескольких векторов
	Вычитание векторов
	Сложение и вычитание векторов.
	Умножение вектора на число
	Свойства умножения вектора на число
	Применение векторов к решению задач
	Средняя линия трапеции
	Решение задач по теме: Векторы.
	Контрольная работа №2 по теме «Векторы»
	Метод координат (12 часов)
	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
	Координаты вектора
	Действия над векторами
	Координаты середины отрезка.
	Длина вектора, расстояние между двумя точками
	Простейшие задачи в координатах
	Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности
	Уравнение прямой
	Уравнение окружности и прямой
	Решение задач по теме «Метод координат
	Контрольная работа №3 по теме «Метод координат»
	Обобщающий урок по теме «Векторы. Метод координат»
	Системы уравнений (16 часов)
	Основные понятия о решении уравнений с двумя переменными.
	Основные понятия о решении системы уравнений.
	Основные понятия о решении системы неравенств.
	Равносильные преобразования уравнений и неравенств
	Решение систем уравнений методом подстановки
	Решение систем уравнений методом подстановки.
	Решение систем уравнений алгебраического сложения.
	Решение систем уравнений методом введения новой переменной
	Решение систем уравнений, используя разные методы.
	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
	Составление математической модели реальных ситуаций
	Составление и работа с математической моделью реальных ситуаций
	Решение текстовых задач по теме «Системы уравнений»
	Решение упражнений по теме «Системы уравнений»
	Контрольная работа №4 по теме «Системы уравнений»
	Итоговый урок по теме Системы уравнений»
	Соотношения между сторонами и углами треугольника. (17 часов)
	Синус, косинус и тангенс угла
	Простейшие формулы приведения
	Теорема о площади треугольника
	Теорема синусов
	Решение задач на применение теоремы синусов.
	Теорема косинусов
	Решение задач на применение теоремы косинусов.
	Соотношения между углами и сторонами треугольника
	Способы решения треугольников
	Решение треугольников. Измерительные работы
	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
	Скалярное произведение векторов.
	Скалярное произведение векторов в координатах
	Применение скалярного произведения векторов к решению задач.
	Решение задач по теме Скалярное произведение векторов.
	Обобщающий урок по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
	Контрольная работа №5 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
	Числовые функции (26 час)
	Определение числовой функции. Область определения и область значения функции
	Нахождение области определения и области значения дробной функции.
	Нахождение области определения и области значения функций, содержащих корень.
	Нахождение области определения и области значения функций по графику.
	Способы задания функции
	Применение различных способов функции
	Свойства функции
	Исследование функций
	Исследование функций
	Решение проблемных задач на исследование функций
	Четные и нечетные функции
	Свойство четности и нечетности функций.
	Алгоритм исследования функции на четность и нечетность
	Контрольная работа №6 по теме «Свойства функций».
	Функции y = xn (n € N), их свойства и графики
	Построение графика функций y = xn (n € N)
	Решение уравнений и систем уравнений
	Контрольная работа за 1 полугодие
	Функции y = x - n (n € N), их свойства и графики
	Построение графика функций y = x - n (n € N)
	Построение графиков степенных функций
	Функция y = 3√x, ее график и свойства
	Описание по графику свойств функции y = 3√x
	Решение задач по теме «Числовые функции»
	Контрольная работа №7 по теме «Числовые функции»
	Итоговый урок по теме «Числовые функции»
	Длина окружность и площадь круга (12 часов)
	Правильные многоугольники
	Окружность, описанная около правильного многоугольника
	Окружность, вписанная в правильный многоугольник
	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны, радиуса вписанной окружности
	Построение правильных многоугольников
	Решение задач на правильные многоугольники
	Длина окружности
	Решение задач на вычисление длины окружности
	Площадь круга и кругового сектора
	Решение задач на вычисление площади круга
	Решение задач по теме «Длина окружности. Площадь круга»
	Контрольная работа №7 по теме «Длина окружность и площадь круга»
	Движение (12часов)
	Понятие движения
	Осевая симметрия
	Решение задач по теме «Осевая симметрия»
	Центральная симметрия
	Решение задач по теме «Центральная симметрия»
	Свойства движения
	Параллельный перенос
	Поворот
	Решение задач по теме «Параллельный перенос. Движение»
	Решение задач по теме «Движение»
	Контрольная работа №8 по теме «Движение»
	Итоговый урок по теме «Движение»
	Числовые прогрессии (17 часов)
	Числовые последовательности
	Способы задания числовых последовательностей
	Решение проблемных задач на числовые последовательности
	Арифметическая прогрессия
	Формула членов арифметической прогрессии
	Сумма членов арифметической прогрессии
	Характеристическое свойство арифметической прогрессии
	Применение характеристического свойства арифметической прогрессии
	Геометрическая прогрессия
	Формула членов геометрической прогрессии
	Сумма членов геометрической прогрессии
	Характеристическое свойство геометрической прогрессии
	Применение характеристического свойства геометрической прогрессии
	Применение прогрессий к банковским расчетам
	Решение задач по теме «Числовые прогрессии»
	Контрольная работа №8 по теме «Числовые прогрессии»
	Итоговый урок по теме «Числовые прогрессии»
	Начальные сведения из стереометрии (9 часов)
	Предмет стереометрии. Многогранник. Призма
	Параллелепипед
	Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда
	Пирамида
	Цилиндр
	Конус
	Сфера и шар
	Аксиомы планиметрии
	Этапы развития геометрии
	Итоговое повторение курса геометрии 9 класса (8 часов)
	Повторение темы «Треугольники»
	Повторение темы «Окружность»
	Повторение темы «Четырехугольники»
	Повторение темы «Четырехугольники. Многоугольники»
	Повторение темы «Векторы. Метод координат»
	Повторение темы «Параллельные прямые»
	Итоговая контрольная работа по геометрии
	Обобщающий урок по все темам геометрии 9 класса
	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (13 часов)
	Комбинаторные задачи
	Дерево возможных вариантов
	Правило умножения. Факториал
	Статистика и дизайн информации
	Группировка информации. Простейшие числовые характеристики информации
	Простейшие вероятностные задачи
	События
	Решения практических задач
	Экспериментальные данные и вероятности событий
	Теоретические вероятности
	Обобщающий урок по теме «Элементы теории вероятностей»
	Контрольная работа №10 по теме «Элементы теории вероятностей»
	Итоговый урок по теме «Элементы теории вероятностей»
	Итоговое повторение курса алгебры 7- 9 класса (26 часов)
	Повторение по теме: Числовые выражения
	Повторение по теме: Алгебраические выражения
	Повторение по теме: Основные методы решения рациональных уравнений
	Повторение по теме: Решение дробных уравнений
	Повторение по теме: Рациональные уравнения с двумя переменными
	Повторение по теме: Система уравнений с двумя переменными
	Повторение по теме: Неравенства и системы неравенств с двумя переменными
	Повторение по теме: Методы решения систем уравнений. Метод подстановки
	Повторение по теме: Методы решения систем уравнений. Метод алгебраического сложения
	Повторение по теме: Методы решения систем уравнений. Метод введения новых переменных
	Повторение по теме: Решение линейных неравенств
	Повторение по теме: Решение квадратных неравенств
	Повторение по теме: Решение рациональных неравенств
	Повторение по теме: Решение систем неравенств
	Повторение по теме: Способы задания функции и ее свойства
	Повторение по теме: Функции и их графики
	Повторение по теме: Арифметическая прогрессия
	Повторение по теме: Геометрическая прогрессия
	Повторение по теме: Решение текстовых задач на работу
	Повторение по теме: Решение текстовых задач на движение
	Повторение по теме: Решение текстовых задач на проценты
	Повторение по теме: Задачи на составление уравнений и систем уравнения
	Итоговая контрольная работа по алгебре за курс 9 класса
	Анализ итоговой контрольной работы за курс 9 класса
	Повторение по теме: Решение текстовых задач на составление уравнений
	Повторение по теме: Решение текстовых задач на составление систем уравнений